简单复合函数的导数
共526题

· 简单复合函数的导数

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中

（I）讨论f(x)的单调性；

（II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).

正确答案

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

18、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）

A①和②均为真命题

B①和②均为假命题

C①为真命题，②为假命题

D①为假命题，②为真命题

正确答案

解析

考查方向

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.（本小题满分12分）

(I)讨论函数的单调性，并证明当 >0时，

(II)证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.

正确答案

知识点

导数的运算简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

(I)求f(x)的单调区间；

(II)若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，学.科网其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

(III)设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.

正确答案

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 13 分

15. 已知函数，.

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）由已知

当，即，时，

（Ⅱ)当时，递增

即，令，且注意到

函数的递增区间为

考查方向

三角形函数的图象与性质；三角形的恒等变换

解题思路

先利用恒等变换换成三角函数一般形式，然后利用函数单调性求单调区间

易错点

恒等变换时候错误

知识点

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