直线与双曲线的位置关系
共36题

· 直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线的位置关系
共36题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．设分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支相交于点，若，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为____________。

正确答案

或

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与双曲线的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。

（1）求轨迹的方程；

（2）设点，求证：当取最小值时，的面积为．

正确答案

解：

（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．

由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故轨迹S的方程为x2－＝1 (x≥1)

（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)

与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．

∴ 解得k2＞3．

|AP|·|BQ|＝＝(2x1－1)(2x2－1)

＝[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－＋

＝－＋＝＋＝＋＞．

当斜率不存在时，|AP|·|BQ|＝，∴λ的最小值为．

此时，|PQ|＝6，|MF2|＝3，S△PMQ＝|MQ|·|PQ|＝9．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的定义及标准方程直线与双曲线的位置关系定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．双曲线的左、右焦分别是F1，F2，过F1作倾斜角为的直线交双曲线右支交于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为 ___________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2<|AB|<4,则这样的直线l共有(　　).

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

解析

当|AB|=2时,只有一条,此时是x轴;

当|AB|=4时,有三条,其中两条交在两支上,另一条垂直于x轴.

那么当2<|AB|<4时,有两条.

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2<|AB|<4,则这样的直线l共有（ )

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

解析

当|AB|=2时,只有一条,此时是x轴;

当|AB|=4时,有三条,其中两条交在两支上,另一条垂直于x轴.

那么当2<|AB|<4时,有两条.

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线：与双曲线：有交点，则实数的取值范围是

A（-，-)∪(，+）

B（-,]

C[-,]∪[,]

D[-，]

正确答案

解析

略

知识点

直线与双曲线的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）由点在椭圆上得， ① ②

由 ①②得，故椭圆的方程为……………………..4分

（2）假设存在常数，使得.

由题意可设 ③

代入椭圆方程并整理得

设，则有 ④ ……………6分

在方程③中，令得，，从而

.又因为共线，则有，

即有

所以

= ⑤

将④代入⑤得，又，

所以

故存在常数符合题意…………………………12分

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、 b、c是调和的；若满a + c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”。若集合，集合。则

（1）“好集” P中的元素最大值为________；

（2）“好集” P的个数为________。

正确答案

（1）2012；（2）1006

解析

因为若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则且a + c = 2b，则，故满足条件的“好集”为形如的形式，则，解得，且，符合条件的ｂ的值可取1006个，故“好集” P的个数为1006个，且P中元素的最大值为2012。

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数，且在处的切线方程为

（1）求的解析式；

（2）证明：当时，恒有

（3）证明：若且则

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与双曲线的位置关系

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 直线与抛物线的位置关系

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 直线与双曲线的位置关系

扫码查看完整答案与解析