平面向量数量积的坐标运算
共1919题

· 平面向量数量积的坐标运算

平面向量数量积的坐标运算
共1919题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知=(3，1)，=(sinθ，cosθ)，且∥，

（1）求tanθ的值；

（2）求2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ的值．

正确答案

（1）∵∥，

∴3cosθ-sinθ=0，

∴tanθ==3；

（2）原式=

==2．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=(a，b)，=(b，c)．

（Ⅰ）若向量∥求满足sinB+cosB-=0的角B的值；

（Ⅱ）若A-C=，试用角B表示角A与C；

（Ⅲ）若•=2b2，且A-C=，求cosB的值．

正确答案

（Ⅰ）∵=(a，b)，=(b，c)，∥，

∴b2=ac，

∴cosB=≥=，

当且仅当a=c时取等号，

∵0＜B＜π，∴0＜B≤．

由sinB+cosB-=0

得：sin(B+)=，

∵B+∈(，]，

∴B+=，∴B=．

（Ⅱ）在△ABC中，∵A-C=，A+C=π-B，∴A=-，C=-

（Ⅲ）∵•=2b2，

∴a+c=2b，

∴sinA+sinC=2sinB，

由A-C=及（Ⅱ）的结论得：

∴sin(-)+sin(-)=2sinB，

展开化简，得cos=2×2sincos，

∵cos≠0，∴sin=，

∴cosB=1-2sin2=1-=．

题型：简答题

简答题

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．

（Ⅰ）求•；

（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

正确答案

由cosA=，得sinA==．

又sinA=30，∴bc=156．

（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．

（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA）=1+2•156•（1-）=25，

∴a=5．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，AB=，BC=1，cosC=，

（1）则sinA=______；

（2）•=______．

正确答案

（1）在△ABC中，由 cosC=，得 sinC=，

又由正弦定理：=得：sinA=．

（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×，

即 b2-b-1=0，解得b=2或 b=-（舍去），所以AC=2．

所以，•=BC•CA•cos（π-C）=1×2×(-)=-

即 •=-．

故答案为：（1），（2）-．

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=•-2．

（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；

（2）在A为锐角的△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．

正确答案

（1）∵向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），

∴f（x）=•-2=sinx（6sinx+cosx）+cosx（7sinx-2cosx）-2

=6sin2x+sinxcosx+7sinxcosx-2cos2x-2

=6sin2x-2cos2x-2（sin2x+cos2x）+8sinxcosx

=4（sin2x-cos2x）+4sin2x

=4sin2x-4cos2x

=4sin（2x-），

∵sin（2x-）∈[-1，1]，

∴当2x-=2kπ+，即x=kπ+时，正弦函数sin（2x-）取得最大值，且最大值为1，

则f（x）的最大值为4，此时x=kπ+；

（2）由f（A）=4，得到4sin（2A-）=4，即sin（2A-）=，

又A为三角形的内角，∴2A-=或2A-=，

解得：A=或A=（由A为锐角，故舍去），

∴A=，

又三角形的面积为3，

∴S=bcsinA=3，即bc=6，又b+c=2+3，

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-2bc-bc

=（2+3）2-12-12=10，

则a=．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 数量积判断两个平面向量的垂直关系

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面向量数量积的坐标运算

扫码查看完整答案与解析