热门试卷

①与不一定共线，因此(•)=(•)不一定成立，因此不正确；

②若，-都是非零向量，若•=•，的•(-)=0，则⊥(-)，因此②不正确；

③利用向量数量积的性质(+)•(-)=||2-||2，因此正确；

④∵(•)2=(|| ||cos＜，＞)2=||2•||2•cos2＜，＞≠||2||2，因此不正确．

综上可知：只有③．

故答案为③．

①已知=(3，  4)， =(0，  1)，则在方向上的投影为=4，故是真命题；

②∵函数y=（a+b）cos2x+（a-b）sin2x=（a-b）+2bcos2x的值恒等于2，∴，∴a=2，b=0，∴点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，0），故是假命题；

③∵y=lgx在（0，+∞）上是增函数，∴函数f(x)=在（0，+∞）上是减函数，故是真命题；

④函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，所以b+c=0，并且b=c-a，所以b=-b-a，即b=-a，所以点（a，b）的轨迹是直线，故是真命题；

⑤设|AP|=t，t∈（0，3），则|PD|=3-t，∴•(+)=2•=-2t（3-t）=2t2-6t=-2(t-

3

2

)2+，∵t∈（0，3），∴•(+)的取值范围是[-，  0)，故是真命题．

故答案为：①③④⑤

对于①：

对方程x2+x+=(≠)变形可得=-x2-x，

由平面向量基本定理分析可得x2+x+=(≠)最多有一解，

故①不正确；

对于②：

方程x2+x+=(≠)是关于向量的方程，不能按实数方程有解的条件来判断，

故②正确；

对于③、④，方程

a

2x2+2•x+

b

2=0中，

△=4•2-4

a

2•

b

2，

又由、不平行，必有△＜0，

则方程

a

2x2+2•x+

b

2=0没有实数解，

故③不正确而④正确

故答案为：④．

∵=(cosx-sinx，2sinx)，=(cosx+sinx，cosx)，

∴f(x)=•=（cosx-sinx）（cosx+sinx）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）

①∵令2x+∈[+2kπ，+2kπ]（k∈Z），可得x∈[+kπ，+2kπ]（k∈Z）

∴取k=0，得区间[，]是函数f（x）的一个减区间，故①正确；

②把f（x）图象按向量=(-，0)平移后，得到y=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x+），

即y=cos2x的图象，所以平移后的图象为偶函数，故②正确；

③当x∈(0，)时，2x+∈（，），可得sin（2x+）∈（，1）

∴f（x）=sin（2x+）∈（1，）．故不存在x∈(0，)使f(x)=，从而③不正确；

④∵f（x）=sin（2x+）的周期为T==π，

∴y=|f（x）|的周期为×π=，因此④不正确

综上所述，可得正确的命题只有①②

故答案为：①②