热门试卷

（1）设=（x，y），由题意可得

解方程组得或，

经验证当时不满足•＞0，当时满足题意，

故=（1，-1）．

（2）假设直线l存在，∴x+y=（x+y，x-y），∵点（x+y，x-y）在直线l上，

因此直线l的斜率存在且不为零，设其方程为y=kx+b（k≠0），

∴x-y=k（x+y）+b，即（1+k）y=（1-k）x-b，与y=kx+b表示同一直线，

∴b=0，k=-1±．

故直线l存在，其方程为y=（-1+）x，或y=（-1-）x．

（1）∵=(4x+1 ， 2x) ， =(y-1 ， y-k) ，⊥

∴（4x+1）（y-1）+2x（y-k）=0，化简整理得y（4x+2x+1）=4x+k•2x+1

因此，函数y=f（x）的解析式为y=；

（2）∵f（x）==1+

∴根据函数f（x）的最小值为-3，得t=的最小值为-4

∵2x+2-x+1≥2+1=3

∴当k＞1时，=≤；当k＜1时，=≥；

k=1时，函数f（x）=1恒成立不符合题意．

∴结合题意可得k＜1，且当且仅当2x=2-x=1，即x=0时，t的最小值为=-4，解之得k=-11

即函数f（x）的最小值为-3时，实数k的值为-11；

（3）∵对任意实数x1、x2、x3，都存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，

∴f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意的x1、x2、x3∈R恒成立．

当k＞1时，因为2＜f（x1）+f（x2）≤且1＜f（x3）≤，

∴≤2，解之得1＜k≤4；

当k=1时，可得f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足题意的条件；

当k＜1时，因为≤f（x1）+f（x2）＜2，且≤f（x3）＜1，

∴≥1，解之得-≤k＜1；

综上所述，实数k的取值范围是[-，4]

（1）•=|a||b|cos60°=2×1×cos60°=1，，的夹角为钝角，得•＜0，且≠λ

∴•=（2x+7）•（+x）=2x2+2•+2x2•+72

=8x+2x2+7+7x

=2x2+15x+7＜0

解得-7＜x＜-，

≠λ

可得，解得x≠-

∴x的取值范围是(-7，-)∪(-，-)；

（2）由（1）得f(x)=2x2+15x+7=2(x+)2-，f（x）在[-1，1]上单调递增，

∴f（x）min=f（-1）=2-15+7=-1，f（x）max=f（1）=2+15+7=24．

（1）f(x)=sin+(1+cos )

=sin+cos+

=sin(+)+

T==3π

令+2kπ≤+≤+2kπ

∴+3kπ≤x≤+3kπ

单调原函数的减区间为[+3kπ，+3kπ]k∈z

（2）由已知b2=ac

cosx==≥=

∴≤cosx＜1，0＜x≤，＜+≤

∵|-|＞|-|，

∴sin＜sin(+)≤1≤1，

∴＜sin(+)+≤1+．

即f（x）的值域为(，1+]．