热门试卷

（I）由于函数f（x）=•-1=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin（2x+），

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（Ⅱ）在△ABC中，由于f()=2=2sin（C+），∴sin（C+）=1，∴C=．

再由 acosB=bcosA，利用正弦定理可得 ainAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0．

再由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，故 A=B=C=，

故△ABC为等边三角形．

（1）令=(a，b)，则由•=-1得a+b=-1①

由向量与向量的夹角为，得a2+b2=1②

由①②解得或

∴=（-1，0）或=（0，-1），

（2）由向量与向量的夹角为，

得=（0，-1），

∴+=(cosx，2cos2(-)-1)=(cosx，cos(-x))，

∴|+|2=cos2x+cos2(-x)=+

=1+[cos2x+cos(-2x)]=1+cos(+2x)

∵0＜x＜，

∴＜+2x＜，

∴-1≤cos(+2x)≤，

∴≤1+cos(2x+)＜，

∴|+|∈[，)．

（Ⅰ）由∥得，（2b-c）cosA-acosC=0，

由正弦定理得 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0

∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，即2sinBcosA-sinB=0，可得2sinBcosA=sinB

∵B∈（0，π），sinB为正数

∴2cosA=1，得cosA=，结合A∈（0，π），得A=…（5分）

（Ⅱ）y=2sin2B+cos（-2B）=1-cos2B+cos2B+sin2B=1-cos2B+sin2B=sin（2B-）+1…（7分）

①当角B为钝角时，可得B∈（，），2B-∈（，）

∴sin（2B-）∈（-，），得y∈（，）…（10分）

②当角B为锐角时，角C为钝角，即C=-B∈（，π），所以B∈（0，）

∴2B-∈（-，），sin（2B-）∈（-，），得y∈（，）…（13分）

综上所以，函数y=2sin2B+cos（-2B）的值域为（，）…（14分）

（I）由题意得，f(x)=•=4msin（π-x）-sin（+2x）=4msinx-cos2x

当m=0时，f（x）=-cos2x，

由2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈z）得，kπ≤x≤+kπ（k∈z），

则f（x）的单调递增区间是[kπ，+kπ]（k∈z），

（II）由（I）知，f（x）=4msinx-cos2x=sin（2x-θ）（其中tanθ=-），

∴当sin（2x-θ）=1时，函数f（x）取到最大值，

当sin（2x-θ）=-1时，函数f（x）取到最大值-．