平面向量数量积的坐标运算
共1919题

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题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=•，其中 =(1，sin2x)，=(cos2x，)，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1

（1）求角A；

（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵=(1，sin2x)，=(cos2x，)，f(x)=•，

∴f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）

∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，

∵＜2A+＜，

∴2A+=，∴A=；

（2）由余弦定理知cosA==

∵a=，∴b2+c2-bc=3

∵b+c=3

∴bc=2

∴S△ABC=bcsinA=．

题型：简答题

简答题

已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=•

（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（II）在△ABC中，角A满足f（A）=，求角A．

正确答案

（I）f（x）=•=（sinx，cosx）•（cosx，cosx）

=sinxcosx+cos2x

=sin2x+cos2x+

=sin(2x+)+

函数的最小正周期为T==π

由2kπ-≤2x+≤2kπ+ k∈Z

得函数的单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z

（II）由f（A）=得sin（2A+）=0，

＜2A+＜

∴2A+=π 或2π

∴A=或

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且•=•

（1）判断△ABC的形状；

（2）若•=2，求边c的值．

正确答案

（1）∵•=•

∴||||cosA=|||cosB…（2分）

∴bcosA=acosB

∴2RsinBcosA=2RsinAcosB …（4分）

∴tanA=tanB

∴A=B

∴△ABC为等腰三角形 …（6分）

（2）∵•=2，

∴||||cosA=2

∴bc•=2

∵a=b，∴c2=4

∴c=2

题型：简答题

简答题

在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．

（I）求角A；

（II）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求|+|的取值范围．

正确答案

（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA利用正弦定理可得

sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA-sinBsinBcosA，

故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，∴A=．

（Ⅱ）由题意可得 +=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），(

)2=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（+C）．

由于＜C＜，∴＜+C＜，

∴-＜sin（ +C）＜，∴1＜2+2sin（+C）＜3，

故|+|的取值范围为（1，）．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知=(了cosA，sinA)，=(cosA，-了cosA)，•=-1．

（1）若a=了，c=了，求△ABC的面积；

（了）求的值．

正确答案

（1）由2cos2A-2sinAcosA=-1可知，sin（2A-）=1，…上分

因为0＜A＜π，所以2A-∈（-，），

所以2A-=，即A=…6分

由正弦定理可知：=，

∴sinC=，因为C∈（0，）

所以C=，所以B=…8分

∴S△ABC=×2×2=2…10分

（2）原式=

=2…1上分．

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