热门试卷

（1）f（x）=（sinx+cosx）2+2（cos2x-1）=1+2sinxcosx+2cos2x-2=sin2x+cos2x=sin(2x+)，（3分）

∴函数f（x）的最大值是，此时x的集合是{x|x=kπ+，k∈Z}．（6分）

（2）当x∈[-，]时，2x+∈[-，]，（8分）

则sin(2x+)∈[-，1]，（12分）

所以，函数f（x）的值域是[-1，]．  （14分）

（I）∵向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0）

∴f(x)=•=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）

∵函数的周期T==π，∴ω=1

即函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+）；

（II）当x∈[0，]时，2x+∈[，]

∴-≤sin（2ωx+）≤1

因此，若x∈[0，]时，f（x）∈[-1，2]

∴f（x）+m≤3恒成立，即2+m≤3，解之得m≤1

即实数m的取值范围是（-∞，1]．

（1）由题意可得•=（cosφ，sinφ）•（cosx，sinx）=cosφcosx+sinφsinx=cos（φ-x），

•=（cosx，sinx）•（sinφ-cosφ）=sinφcosx-cosφsinx=sin（φ-x），

∴函数f(x)=(•)cosx+(•)sinx=cos（φ-x）cosx+sin（φ-x）sinx=cos（φ-x-x）=cos（2x-φ）．

把点(，1)代入可得 cos（-φ）=1．

而 0＜φ＜π，∴φ=．

（2）由（1）可得f（x）=cos（2x-），图象向左平移个单位，

可得函数y=cos[2（x+）-]=cos（2x-）的图象；然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，

纵坐标不变，得到函数y=cos（x-）的图象，

故函数 y=g（x）=cos（x-）．

由x∈[0，]，可得 x-∈[-，]，

故当x-=0时，函数g（x）=cos（x-） 取得最大值为1，

x-=时，函数g（x）=cos（x-） 取得最小值为 ．

（1）∵=（cosx，sin2x），=（2cosx，1），

∴f（x）=•=2cos2x+sin2x，（2分）

=cos2x+sin2x+1

=2sin（2x+）+1，…（4分）

当2kπ-＜2x+＜2kπ+（k∈Z），

即kπ-＜x＜kπ+（k∈Z）时，f（x）单调递增，…（5分）

则f（x）的单调增区间是（kπ-，kπ+）（k∈Z）；…（6分）

（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）．

（2）∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，0＜A＜π，…（7分）

∴2A+=，即A=，…（9分），又a=，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，…（10分）

把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）

所以△ABC的面积为S△ABC=bcsinA=×2×=．…（13分）