热门试卷

（Ⅰ）由题意可得，函数f（x）=（+）•-2=

a

2+•-2=1+sin2x+sinxcosx+-2

=sin2x+-=sin（2x-），

故函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）若x∈[，]，≤2x-≤，故当2x-= 时，f（x）取得最小值为-1，

当2x-=时，f（x）取得最大值为1，

故函数f（x）的取值范围是[-1，1]．

（1）∵=（cosx，sinx），

=(2cos，-2sin)

∴a•b=cosx•2cos+sinx•(-sin)=2(cosx•cos-sinx•sin)=2cos

又∵x∈(-，]，

∴∈(-，]⇒cos∈[，1]

∴2cos∈[1，2]即•∈[1，2]

∵|a-b|===

=

==

又∵cos∈[，1]∴-4cos∈[-4，-2]

∴∈[1，]；

（2）由（1）知：f（x）=•-|-|=2cos-

设=t，则t2=5-4cos，2cos=

∴f(x)=-t=-t2-t+=-(t2+2t+1)++=-(t+1)2+3(t∈[1，])

∴由图象可知：当t=时，函数f（x）取得最小值f(x)min=-(+1)2+3=1-．

（1）设向量=（x，y）

∵•=-1，•=|a|||cosΘ=1×x+1×y=x+y

∴x+y=-1…①

∵||||cosπ=-||||=-×||=-||

∴||=1

∴x2+y2=1…②

①代入②得：

x2+（-x-1）2=1

可得 2x2+2x=0

x（x+1）=0，

∴x₁=0，x2=-1

   y₁=-1，y2=0

∴=（0，-1），或 =（-1，0）

（2）因为与=（1，0）的夹角为，所以=（0，-1），

因为向量=(2sin，cosx)，

+=(2sin，cosx-1)，

所以f（x）=|+|==

（3）因为△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，

所以b2=a2+c2-2accosx，

∴ac=a2+c2-2accosx，ac+2accosx≥2ac，解得1≥cosx≥，

f（x）=，1≥cosx≥，

因为f（x）==在1≥cosx≥上是减函数，

所以f（x）∈[0，]

（1）a•b=sinx•cosx+1×(-)=sinxcosx-，∵a⊥b，∴a•b=0

即sinx•cosx-=0，故sinx•cosx=．|a+b|===．

（2）f（x）=a•（a-b）=a2-a•b=sin2x+12-sinx•cosx+

=+sin2x-sinx•cosx=+-

=2-(sin2x+cos2x)=2-sin(2x+)．∵-1≤sin(2x+)≤1，

∴2-≤2-sin(2x+)≤2+．故函数f（x）=a•（a-b）的值域为[2-，2+]．