热门试卷

（I）||=

=

=

=-2sinx(∵x∈[-，0])；

（Ⅱ）∵•=cos2x=，

∴sin2x==，cos2x==

又x∈[-，0]，∴sinx=-，cosx=.

∴tanx=-；

（Ⅲ）f(x)=

AB

2+4λ||=4sin2x-8λsinx

=4（sinx-λ）2-4λ2，

∵x∈[-，0]，∴sinx∈[-1，0]，

当-1≤λ≤0时，f（x）的最小值为-4λ2，此时sinx=λ，

当λ＜-1时，f（x）的最小值为4+8λ，此时sinx=-1，

当λ＞0时，f（x）的最小值为0，此时sinx=0．

（1）∵C：x2+y2-2x-2y+1=0∴b=1时，点M（0，1）在圆上．又MP⊥MQ，圆心（1，1）在直线直线l：y=kx上，故k=1

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．

联立方程组，⇒（1+k2）x2-2（1+k）x+1=0，⇒x1+x2=，x1x2=．

∵MP⊥MQ∴•=0，即x1x2+（y1-b）（y2-b）=0．

又y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1x2-kb（x1+x2）+b2=0，

∴(1+k2)-kb+b2=0.

当b=0时，此式不成立，

从而b+==2+.．

又∵k＞3，令t=k-1＞2，∴b+=2+.

令函数g(t)=t++2，当t＞2时，g′(t)=1-＞0，g（t）＞5，从而2＜b+＜.

解此不等式，可得＜b＜1或1＜b＜.

解法一：（1）•=

•(-)=-

OA

2+•

=-||2+||||cosθ=-9+3×2×=-6（6分）

（2）设=λ，

则显然λ≠0

|+|2=

OA

2+2•+

OM

2

①当λ＞0时

|+|2=||2+2||•||cosθ+||2

=9+12cosθ•λ+4λ2（*）（8分）

要使得（*）有最小值，

其对称轴λ=-cosθ＞0，

即cosθ＜0

故|

OA

+

OM

|2min==，

解得cosθ=-（10分）

又0°≤θ≤180°

∴θ=150°（12分）

②当λ＜0时

|+|2=||2-2||•||cosθ+||2

=9+12cosθ•λ+4λ2（#）

要使得（#）有最小值，

其对称轴λ=-cosθ＜0，

即cosθ＞0

故|

OA

+

OM

|2min==，

解得cosθ=

又0°≤θ≤180°

∴θ=30°（15分）

综上所述，θ=30°或150°（16分）

法二：以O为坐标原点，OB方向为X轴正方向，建立平面直角坐标系，

则A（3cosθ，3sinθ），B（2，0）

（1）当θ=时，

=(，)，=(，-)（3分）

∴•=-=-6（6分）

（2）设=(2λ，0)，

则+=(3cosθ+2λ，3sinθ)（8分）

|+|2=(3cosθ+2λ)2+9sin2θ=4λ2+12cosθ•λ+9（10分）

当λ=-cosθ时，

|

OA

+

OM

|2min==

解得cosθ=±（14分）

又0°≤θ≤180°

∴θ=30°或150°（16分）

（Ⅰ）由题设得||2=||2=1，对|k+|=|-k|，

两边平方得k2

a

2+2k•+

b

2=3(

a

2-2k•+k2

b

2)． …（2分）

展开整理易得f(k)=•=(k＞0)．…（4分）

（Ⅱ）∵f(k)==+≥，当且仅当k=1时取得等号．…（6分）

欲使f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，等价于≥x2-2tx-…（7分）

即g（t）=2xt-x2+1≥0在[-1，1]上恒成立．

而g（t）在[-1，1]上为单调函数或常函数，

所以，…（11分） 

解得1-≤x≤-1，…（13分）

故实数x的取值范围为[1-，-1]． …（14分）