热门试卷

f（x）=sinx（sinx+2cosx）+3cos2x=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin（2x+）+2      …3

（1）周期T=π    …4′

（2）F(x)=sin2ωx+2，≤，ω≤1…10

（3）g（x）=sin2x+（3cosx-1）2=8cos2x-6cosx+2

设cosx=t，t∈[，1]∴p（t）=8t2-6t+λ2+2

p（t）在[，1]上为增函数∴pmin（t）=p（）=1，m+1＞0，m＞-1…16

（Ⅰ）f(x)=•=asin2x+bsinxcosx=(1-cos2x)+sin2x

由f()=2得，a+b=8①

∵f'（x）=asin2x+bcos2x，又∵f'（x）的图象关于直线x=对称，∴f′(0)=f′()，

∴b=a+b，即b=a②

由①、②得，a=2，b=2

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1-cos2x+sin2x=2sin(2x-)+1

∵x∈[0，]，-≤2x-≤，

∴-1≤2sin(2x-)≤2，f（x）∈[0，3]．

又∵f（x）+log2k=0有解，即f（x）=-log2k有解，

∴-3≤log2k≤0，解得≤k≤1，即k∈[，1]．

（1）令x=y=0得，f（0）=f（0）f（0），

∵f（x）≠0，∴f（0）=1．

（2）∵f（0）=1，f（1）=2，且f（x）为单调函数，

∴f（x）是增函数，

∵•=λsinθ+cos2θ，f（•）-f（3）≤0

∴f（λsinθ+cos2θ）≤f（3）

又∵f（x）是增函数，

∴对任意θ∈[0，2π），λsinθ+cos2θ≤3恒成立，

即sin2θ-λsinθ+2≥0恒成立，…（*）

令t=sinθ，得t2-λt+2≥0

∵θ∈[0，2π），∴-1≤sinθ≤1，即-1≤t≤1，

令h（t）=t2-λt+2=(t-

λ

2

)2+2-（-1≤t≤1），

①当＜-1时，即λ＜-2时，只要h（-1）≥0，则（*）恒成立，

∵h（-1）=λ+3≥0，∴-3＜λ＜-2；

②当-1≤≤1时，即-2≤λ≤2时，只要h（）≥0，则（*）恒成立，

∵h（）=2-≥0，∴-2≤λ≤2，

∴-2≤λ≤2；

③当＞1时，即λ＞2时，只要h（1）≥0，则（*）恒成立，

∵h（1）=3-λ≥0，∴∴2＜λ≤3；

综上：存在-3≤λ≤3，满足题目要求．

f(c)=2cos2x+sin2x+m

=1+cos2x+sin2x+m

=2sin(2x+)+m+1

（Ⅰ）当m=-1时，f(x)=2sin(2x+)

当2x+=2kπ-  (k∈Z)时，

函数f（x）取最小值，f（x）min=-2，

此时x=kπ-  (k∈Z)

（Ⅱ）∵0≤x≤

∴≤2x+≤

故≤sin（2x+）≤1

∴2+m≤f（x）≤3+m

依题意当x∈[0，]时，

-4＜f（x）＜4恒成立

∴，

即

解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围