平面向量数量积的坐标运算
共1919题

· 平面向量数量积的坐标运算

平面向量数量积的坐标运算
共1919题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知向量=（x，x-4），向量=（x，x），x∈[-4，5]

（Ⅰ）试用x表示•；

（Ⅱ）求•的最大值，并求此时的cos＜、＞．（＜、＞表示两向量的夹角）

正确答案

（Ⅰ）•=2x2-6x-----------------------------------------（3分）

（Ⅱ）设f（x）=2x2-6x=2（x-）2-，

∵x∈[-4，5]

∴当x=-4时，•的最大值为56--------------------------------------（9分）

此时，=（-2，-8），=（-4，-6），||=2，||=2

设、的夹角为θ，则cosθ==．------------------（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(cos，sin)，=(cos，-sin)，x∈[0，]，

（1）用x的式子来表示•及|+|；

（2）求函数f(x)=•-4|+|的值域．

正确答案

（1）∵=(cos，sin)，=(cos，-sin)，x∈[0，]，

∴•=coscos-sinsin=cos2x，

而|+|2=1+1+2cos2x=4cos2x，

∴|+|=2cosx．

（2）∵•=cos2x，|+|=2cosx，

∴f(x)=•-4|+|

=cos2x-8cosx

=2cos2x-8cosx-1

=2（cosx-1）2-9．

∵x∈[0，]，所以cosx∈[0，1]，

即f（x）的值域为[-7，-1]．

题型：简答题

简答题

已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集．

正确答案

由题意知f（x）在[2，+∞）上是增函数，…（1分）

∵•=|x+2|+|2x-1|+2≥2…（2分）

∴f（•）＜f（5）⇔a•b＜5⇔|x+2|+|2x-1|＜3（*） …（3分）

当x≤-2时，不等式（*）可化为-（x+2）-（2x-1）＜3，

∴x＞-，…（5分）

此时x无解；…（6分）

当-2＜x＜时，不等式（*）可化为x+2-（2x-1）＜3，

∴x＞0，…（8分）

此时0＜x＜；…（9分）

当x≥时，不等式（*）可化为x+2+2x-1＜3，

∴x＜，…（11分）

此时≤x＜．…（12分）

综上可知：不等式f（a•b）＜f（5）的解集为(0，)．…（13分）

题型：填空题

填空题

已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则•等于______．

正确答案

∵偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），

且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，

∴根据图象关于y轴对称可以看出[-1，0]上的图象，根据周期是2可以看出在整个定义域上的图象，

∴P1（，），P2（2-，），P3（2+，），P4（4-，）

∴=（2，），=（2，）

∴•=4，

故答案为：4

题型：填空题

填空题

已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是(，)，求使得函数f(a)=•-k的恰有两个零点的实数k的取值范围______．

正确答案

f（α）=（cosα，sinα）•(cosα-，sinα-)-k=cosα(cosα-)+sinα(sinα-)-k=-cosα-sinα+1-k=-sin(α+)+1-k．

化为sin(α+)=1-k，

∵α∈[0，π），∴(α+)∈[，)，∴sin(α+)∈(-，1]，

要使得函数f(a)=•-k的恰有两个零点，则0＜k＜．

故答案为0＜k＜．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 数量积判断两个平面向量的垂直关系

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面向量数量积的坐标运算

扫码查看完整答案与解析