热门试卷

（Ⅰ）∵函数f（x）=•=2cos2x-sin2x=cos2x-sin2x+1=2sin（-2x）+1=-2sin（2x-）+1，

∴函数的最小正周期为 =π，令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，]上有实数根，则函数y=f（x）的图象和直线y=k 在区间[0，]上有交点．

由 0≤x≤ 可得-≤2x-≤，∴-≤sin（2x-）≤1，∴-1≤-2sin（2x-）+1≤2，

即函数f（x）的值域为[-1，2]，

故-1≤k≤2，即k的取值范围为[-1，2]．

（Ⅰ）f（x）=sin（π-ωx）+cosωx=sinωx+cosωx=

sin(ωx+）

--∴π=∴ω=2----（4分）

（Ⅱ）由f(x)=sin(2x+)=1，得2x+=+2kπ或2x+=+2kπ，k∈Z----（6分）

又x∈(0，)，∴x=----（8分）

（Ⅲ）=(x，2)，=(-3，5)∵∠AOB为锐角，∴0＜•=-3x+10----（10分）∴x＜又x=-时、同向----（11分）∴x＜且x≠-----（12分）

（Ⅰ）f(x)=a•b=sin•cos+cos2=sinx+cosx+=sin(x+)+．

由sin(x+)+=0，得，x+=2kπ+，或x+=2kπ-，k∈Z

由x∈[0，2π]，得x=π或x=．故函数f（x）的零点为 π 和 ．

（Ⅱ）由f(A)=sin(A+)+=，A∈（0，π），得A=．

由sinA=2sinC得 a=2c．又b=2，由a2=b2+c2-2bccosA，得4c2=22+c2-2•2ccos，

即  3c2+2c-4=0，∵c＞0，∴c=．

（1）=(n-8，t)，∵⊥，∴8-n+2t=0

又||=||，∴（n-8）2+t2=5×64得t=±8∴=(24，8)或（-8，-8）

（2）=(ksinθ-8，t)，

因为向量与向量共线，

∴t=-2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（-2ksinθ+16）sinθ=-2k(sinθ-)2+

①当k＞4时，0＜＜1∴sinθ=时，tsinθ取最大值为，

由=4，得k=8，此时θ=，=(4，8)

∴•=(8，0)•(4，8)=32

②当0＜k＜4时，＞1，

∴sinθ=1时，tsinθ取最大值为-2k+16，

由-2k+16=4，得k=6，（舍去）

综上所述，∴•=32