热门试卷

（1）例如，当x=时，=(，)，=(-ln2，-ln2)=-2ln2•，∥

因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，lnx＜0．ln（1-x）＜0.•=xlnx+(1-x)ln(1-x)＜0，从而与不垂直．

（2）函数f(x)=•=xlnx+(1-x)ln(1-x)

f′(x)=1nx+x•-ln(1-x)+(1-x)•=lnx-ln(1-x)，

令f′(x)=0得x=

当≤x＜时，x＜＜1-x，f′（x）＜0，f（x）在区间[，)上是减函数：

当＜x≤时，1-x＜＜x，f′（x）＞0，f（x）在区间(，]上是增函数；

所以f（x）在x=时取得最小值，且最小值f()=-ln2，

又f()=f()＜f()=ln+ln=ln3-21n2

故f（x）在x=时取得最大值，且最大值f()=ln3-2ln2．

（1）∵向量=（x，1），=（1，-sinx），

∴f（x）=•=x-sinx，

∴f′（x）=1-cosx，

∵x∈[0，π]．

∴f′（x）≥0．

∴f（x）在[0，π]上单调递增．

于是f（0）≤f（x）≤f（π），即0≤f（x）≤π，

∴f（x）的值域为[0，π]．

（2）g（x）=-+sin

=-sinθ-sinx+sin，

∴g′（x）=-cosx+cos．

∵x∈[0，π]，θ∈（0，π），

∴∈（0，π）．

而y=cosx在[0，π]内单调递减，

∴由g′（x）=0，得x=，即x=θ．

因此，当0≤x＜θ时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当θ＜x≤π时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．

由g（x）的单调性，知g（θ）是g（x）在[0，π]上的最小值，

∴当x=θ时，g（x）=g（θ）=0；当x≠θ时，g（x）＞g（θ）=0．

综上知，当x∈[0，θ）时，g（x）单调递减，当x∈（θ，π]时，g（x）单调递增；

当x=θ时，g（x）=0；

当x≠θ时，g（x）＞0．

（1）令f'（x）=（-x3+3x+2）'=-3x2+3=0解得x=1或x=-1

当x＜-1时，f'（x）＜0；当-1＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0

所以，函数在x=-1处取得极小值，在x=1取得极大值，

故x1=-1，x2=1，f（-1）=0，f（1）=4

所以点A、B的坐标为A（-1，0），B（1，4）；

（2）由题意，=(1+x，y)，=(mx-m，2y)

∵•=1-m

∴（1+x）（mx-m）+2y2=1-m

∴mx2+2y2=1

①m=0时，y=±，表示两条平行直线；

②m=2时，x2+y2=，表示原点为圆心，半径为的圆；

③m＜0时，-=1，表示焦点在y轴上的双曲线；

④m＞0时，+=1，若0＜m＜2，表示焦点在x轴上的椭圆；若m＞2，表示焦点在y轴上的椭圆．