热门试卷

（1）f(x)=sin2•4sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)----（2分）

=4sinx•+cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1 

∴f（x）=2sinx+1．------（7分）

（2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-，∴x=2kπ-，k∈z．

f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为(，0)------（9分）

∴f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

S=(2sinx+1)dx=（-2cosx+x）=（-2cos+）-（-2cos0+0）

=2++------（13分）

（Ⅰ） f(x)=•=sinxcosx-cos2x=sin2x-=sin(2x-) -，

∴周期T=π．

（Ⅱ）∵x∈[0，]， 2x-∈[-，]，∴sin(2x-)∈[-，1]，

∴sin(2x-)- ∈[-1，]，∴f（x）的值域为 [-1，]．

（1）∵f(x)=•=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）

∴函数f（x）的最小正周期T==π

（2）∵f（x）=，

∴sin（2x+）=

又∵x∈[，]，

∴cos（2x+）=-=-

即sin2x=sin[（2x+）-]

=sin（2x+）cos-cos（2x+）sin

=×-（-）×=

（1）向量=(2sin，cos)，=(cos，)，函数f(x)=•

∴f(x)=2sincos+cos=sin+cos=2sin(+)

f（x）的最小正周期T=4π．

（2）∵0≤x≤π

∴≤+≤，当+=，

即x=时，f（x）有最大值2；

当+=，

即x=π时，f（x）有最小值1．