平面向量数量积的坐标运算
共1919题

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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则•的最大值为______．

正确答案

令x=0，得y2=4，解得y=±2，取N（0，-2）．

令y=0，得x2=4，解得x=±2，取M（2，0）．

设点P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．

则•=（2-2cosθ，-2sinθ）•（（-2cosθ，-2-2sinθ）

=-2cosθ（2-2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）

=4sinθ-4cosθ+4

=4sin(θ-φ）+4≤4+4，当且仅当sin（θ-φ）=1时取等号．

∴•的最大值为 4+4．

故答案为 4+4．

题型：填空题

填空题

已知=(1，1)，||=2，则2+在方向上的投影取值范围是 ______．

正确答案

∵=(1，1)，

∴||=

∴(2+)•=2

2+•=4+•

又∵||=2

∴-2≤•≤2

∴4-2≤(2+)•≤4+2

∴|2+|•cosθ=∈[2-2，2+2]

故答案：[2-2，2+2]

题型：填空题

填空题

已知||=，||=3，和的夹角为45°，若向量（λ+）⊥（+λ），则实数λ的值为______．

正确答案

∵已知||=，||=3，和的夹角为45°，

∴•=•3cos45°=3．

由向量（λ+）⊥（+λ），可得（λ+）•（+λ）=0，即 λ

2+（λ2+1）•+λ

2=0，

即 2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得 λ=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知圆x2+y2-2x-4y+2=0与直线x+y=1交于A、B两点，点M（a，0）为x轴上的动点，则•的最小值为______．

正确答案

直线与圆的交点为A、B，

由⇒A（，1-），B（-，1+），

=（-a，1-），=（--a，1+），

∴•=a2-+1-=a2≥0．

故答案是0．

题型：填空题

填空题

△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，则•=______．

正确答案

在△ABC中，由余弦定理可得cosA===-，

∴•=|| ||cosA=3×5×(-)=-．

故答案为-．

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