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题型:填空题
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填空题

若向量是单位向量,且的夹角为,则•(+)=______.

正确答案

由题意可得 =1×1×cos=,则•(+)=

a

2+=1+=

故答案为

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题型:填空题
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填空题

若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则 • (+)的取值范围是 ______.

正确答案

以AB,AC 为x,y轴建立直角坐标系则

A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)

设P(x,x)(0≤x≤1)

=(x,x), =(1-x,-x),=(-x,1-x)

• (+)=2x(1-2x)

=-4(x-

1

4

)2+  (0≤x≤1)

所以当x=时,函数有最大值;当x=1时函数有最小值-2

故答案为[-2,]

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题型:填空题
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填空题

若平面向量满足:|+2|≤3,则的最大值是______.

正确答案

∵平面向量满足:|+2|≤3,∴

a

2+4+4

b

2≤9.

∴9≥4+2=4+4 ||•||≥8

,故的最大值为

故答案为

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填空题

直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,O为坐标原点,P为图象的极值点,l与x轴交于点B,过切点A作x轴的垂线,垂足为C,则=______.

正确答案

∵P(,1),直线l的斜率即为OP的斜率 =,设 A(x1,y1),

由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率,

∴cosx1=,y1=sinx1==

∴AB直线的方程为  y-y1= (x-x1 ),

令y=0 可得点B的横坐标 xB=x1- y1

=|•|| cos∠ABC=|

BC

|2=(x1-xB2 =(

π

2

y1)2=×(1-)=

故答案为:

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填空题

已知向量=(1,2),=(x,-4),若,则=______.

正确答案

由题意可得 1×(-4)-2x=0,∴x=-2,∴ •=(1,2)•(-2,-4)=-2-8=-10,

故答案为:-10.

下一知识点 : 数量积判断两个平面向量的垂直关系
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