- 平面向量数量积的坐标运算
- 共1919题
若向量、
是单位向量,且
与
的夹角为
,则
•(
+
)=______.
正确答案
由题意可得 •
=1×1×cos
=
,则
•(
+
)=
a
2+•
=1+
=
,
故答案为 .
若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则 • (
+
)的取值范围是 ______.
正确答案
以AB,AC 为x,y轴建立直角坐标系则
A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)
设P(x,x)(0≤x≤1)
=(x,x),
=(1-x,-x),
=(-x,1-x)
∴• (
+
)=2x(1-2x)
=-4(x-
1
4
)2+ (0≤x≤1)
所以当x=时,函数有最大值
;当x=1时函数有最小值-2
故答案为[-2,]
若平面向量,
满足:|
+2
|≤3,则
•
的最大值是______.
正确答案
∵平面向量,
满足:|
+2
|≤3,∴
a
2+4•
+4
b
2≤9.
∴9≥4•
+2
=4
•
+4 |
|•|
|≥8
•
,
∴•
≤
,故
•
的最大值为
,
故答案为 .
直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,O为坐标原点,P为图象的极值点,l与x轴交于点B,过切点A作x轴的垂线,垂足为C,则•
=______.
正确答案
∵P(,1),直线l的斜率即为OP的斜率
=
,设 A(x1,y1),
由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率,
∴cosx1=,y1=sinx1=
=
,
∴AB直线的方程为 y-y1= (x-x1 ),
令y=0 可得点B的横坐标 xB=x1- y1,
•
=|
•|
| cos∠ABC=|
BC
|2=(x1-xB)2 =(
π
2
y1)2=×(1-
)=
,
故答案为:.
已知向量=(1,2),
=(x,-4),若
∥
,则
•
=______.
正确答案
由题意可得 1×(-4)-2x=0,∴x=-2,∴ •
=(1,2)•(-2,-4)=-2-8=-10,
故答案为:-10.
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