· 平面向量的数量积

· 平面向量数量积的坐标运算

平面向量数量积的坐标运算
共1919题

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平面向量数量积的坐标运算
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题型：填空题

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填空题

设向量||=4，||=8，与的夹角是120°，且(+2)⊥(k-)，则实数k值为______．

正确答案

∵||=4，||=8，与的夹角是120°

∴•=||||cos120°=4×8×(-)=-16

∵（+2）⊥（k-）

∴（+2）•(k-）=k

a

2+(2k-1)•-2

b

2=0

∴16k+（2k-1）×（-16）-2×64=0，即-16k-112=0

解得k=-7

故答案为：-7

1

题型：填空题

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填空题

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，则•=______．

正确答案

∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，则有 •=0，

∴•=•（+）=

.

AC

2+•=16+0=16，

故答案为 16．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则•的值为______．

正确答案

•=|•|cos＜，＞ =5×8×cos120°=-20

故答案为：-20．

1

题型：填空题

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填空题

已知圆O的半径是1，pA，pB为该圆的两条切线，那么•的最小值是______．

正确答案

设圆心到直线AB的距离是d，

•=

PA

2cos∠APB

=PA2•

=PA2-AB2

=OP2-1-×4(12-d2)

=op2+2d2-3

≥2-3

≥2-3

故答案为：2-3．

1

题型：填空题

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填空题

已知△ABC中∠BAC=60°，AC=1，AB=2，设点P、Q满足=λ，=(1-λ)，λ∈R，若•=-，则λ=______．

正确答案

在△ABC中∠BAC=60°，

故∠B=180°-（60°+∠C）=120°-∠C，

由正弦定理可得=，即sinC=2sinB，

故sinC=2sin（120°-C）=2（cosC+sinC）

=cosC+sinC，解得cosC=0，故C=90°

∴•=2×1×=1，

而•=（-）•（-）

=[(1-λ)-]•[λ-]

=（λ-1）

AC

2-λ

AB

2+[（1-λ）λ+1]•

=（λ-1）-4λ+λ-λ2+1=-，

整理可得4λ2+8λ-5=0，即（2λ+5）（2λ-1）=0，

解得λ=或-，

故答案为：或-

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下一知识点 : 数量积判断两个平面向量的垂直关系

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