平面向量数量积的坐标运算
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题型：简答题

简答题

已知=(-3，2，5)，=(1，-3，0)，=(7，-2，1)．

（I）求(+)•；

（ II）求|-+2|．

正确答案

（I）+=（-3+1，2+（-3），5+0）=（-2，-1，5），(+)•=（-2）×7+（-1）×（-2）+5×1=-7

（ II）-+2=（10，1，7），(-+2 )•(-+2)=10×10+1×1+7×7=150，|-+2|==5

题型：简答题

简答题

已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（2，8）．

（1）求f坐标及||；

（2）求•．

正确答案

（p）依题意可得=（5，pm），||==p3

题型：简答题

简答题

已知向量||=1，||=．

（Ⅰ）若向量，的夹角为60°，求•的值；

（Ⅱ）若（3+2）•（-）=0，求，的夹角．

正确答案

（1）•=|| ||cosθ=1××cos60°=．

（2）设两向量的夹角为θ

∵（3+2）•（-）=3

2-•-2

2=3×12-1××cosθ-2×()2=0，

∴cosθ=-，

∴θ=．

题型：简答题

简答题

已知||=4，||=3，且(2-3)•(2+)=61．

（1）求与的夹角．

（2）若=，=，求||．

正确答案

（1）由(2-3)•(2+)=61得，4

2-3

2-4•=61，所以⋅=-6．

又因为•=||•||cos＜，＞，即cos＜，＞==-．

所以＜，＞=．

（2）因为=-=-，所以||=|-|，

即|

|2=|

|2=

2-2⋅+

2=9-2×(-6)+14=37，

所以||=．

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．

（1）若=(1，-1)，且⊥，求tanθ的值；

（2）若=(cosθ，2sinθ)，求|+|的最大值．

正确答案

（1）由向量=(sinθ，2cosθ)，=(1，-1)，且⊥，

得sinθ-2cosθ=0，所以tanθ=2；

（2）又=(cosθ，2sinθ)，所以+=(sinθ+cosθ，2cosθ+2sinθ)

|+|=

=≤．

所以|+|的最大值为．

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