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题型:简答题
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简答题

若向量与向量的夹角为60°,||=4,(+2)•(-3)=-72.求:

(1)||;

(2)|+|.

正确答案

(1)由(+2)•(-3)=||2-||||cos 60°-6||2=||2-2||-96=-72,

即||2-2||-24=0,得||=6;

(2)|+|2=2+2+2

=36+2•6•4•+6=76.

∴|+|=2

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题型:简答题
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简答题

已知向量=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),=(-1,0)

(1)若x=,求向量 的夹角;

(2)若x∈[-π,],求函数f(x)=的最值.

正确答案

(1)当x=时,=(sinx,cosx)=()

∴cos<>== -

∴〈>=

(2)f(x)=sin2x+sinxcosx=-sin(2x-)

∵x∈[-π,]

∴2x-∈[-π,]

∴x=-,f(x)最大值为+;当x=时,f(x)有最小值为0.

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题型:填空题
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填空题

向量满足||=1,||=2,且的夹角为,则|+2|=______.

正确答案

∵||=1,||=2,且的夹角为

=||•||•cos=1

因此,(+22=||2+4+4||2=12+4×1+4||2=21

∴|+2|=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

已知向量=(2x-3,1),=(x,-2),若≥0,则实数x的取值范围是______.

正确答案

∵向量=(2x-3,1),=(x,-2),≥0,

∴(2x-3)x-2≥0,化为2x2-3x-2≥0,

解得x≥2或x≤-

故答案为(-∞,-]∪[2,+∞).

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题型:填空题
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填空题

已知等比数列{an}的公比q不为1,若向量=(a1,a2),=(a1,a3),=(-1,1)满足(4-=0,则q=______.

正确答案

∵向量=(a1,a2),=(a1,a3),=(-1,1)

∴4-=(3a1,4a2-a3

∵(4-=0,

∴-3a1+4a2-a3=0

∴q2-4q+3=0,

∴q=3或q=1(舍去),

故答案为:3

下一知识点 : 数量积判断两个平面向量的垂直关系
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