- 平面向量数量积的坐标运算
- 共1919题
若向量与向量
的夹角为60°,|
|=4,(
+2
)•(
-3
)=-72.求:
(1)||;
(2)|+
|.
正确答案
(1)由(+2
)•(
-3
)=|
|2-|
||
|cos 60°-6|
|2=|
|2-2|
|-96=-72,
即||2-2|
|-24=0,得|
|=6;
(2)|+
|2=
2+2
•
+
2
=36+2•6•4•+6=76.
∴|+
|=2
.
已知向量=(sinx,cosx),
=(sinx,sinx),
=(-1,0)
(1)若x=,求向量
,
的夹角;
(2)若x∈[-π,
],求函数f(x)=
•
的最值.
正确答案
(1)当x=时,
=(sinx,cosx)=(
,
)
∴cos<,
>=
= -
∴〈,
>=
,
(2)f(x)=sin2x+sinxcosx=-
sin(2x-
)
∵x∈[-π,
]
∴2x-∈[-π,
]
∴x=-,f(x)最大值为
+
;当x=
时,f(x)有最小值为0.
向量、
满足|
|=1,|
|=2,且
与
的夹角为
,则|
+2
|=______.
正确答案
∵||=1,|
|=2,且
与
的夹角为
,
∴•
=|
|•|
|•cos
=1
因此,(+2
)2=|
|2+4
•
+4|
|2=12+4×1+4|
|2=21
∴|+2
|=
故答案为:
已知向量=(2x-3,1),
=(x,-2),若
•
≥0,则实数x的取值范围是______.
正确答案
∵向量=(2x-3,1),
=(x,-2),
•
≥0,
∴(2x-3)x-2≥0,化为2x2-3x-2≥0,
解得x≥2或x≤-,
故答案为(-∞,-]∪[2,+∞).
已知等比数列{an}的公比q不为1,若向量=(a1,a2),
=(a1,a3),
=(-1,1)满足(4
-
)
=0,则q=______.
正确答案
∵向量=(a1,a2),
=(a1,a3),
=(-1,1)
∴4-
=(3a1,4a2-a3)
∵(4-
)
=0,
∴-3a1+4a2-a3=0
∴q2-4q+3=0,
∴q=3或q=1(舍去),
故答案为:3
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