平面向量数量积的坐标运算
共1919题

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题型：简答题

简答题

若向量与向量的夹角为60°，||=4，（+2）•（-3）=-72．求：

（1）||；

（2）|+|．

正确答案

（1）由（+2）•（-3）=||2-||||cos 60°-6||2=||2-2||-96=-72，

即||2-2||-24=0，得||=6；

（2）|+|2=2+2•+2

=36+2•6•4•+6=76．

∴|+|=2．

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinx，cosx)，=(sinx，sinx)，=(-1，0)

（1）若x=，求向量，的夹角；

（2）若x∈[-π，]，求函数f（x）=•的最值．

正确答案

（1）当x=时，=(sinx，cosx)=(，)

∴cos＜，＞== -

∴〈，＞=，

（2）f（x）=sin2x+sinxcosx=-sin(2x-)

∵x∈[-π，]

∴2x-∈[-π，]

∴x=-，f(x)最大值为+；当x=时，f（x）有最小值为0．

题型：填空题

填空题

向量、满足||=1，||=2，且与的夹角为，则|+2|=______．

正确答案

∵||=1，||=2，且与的夹角为，

∴•=||•||•cos=1

因此，（+2）2=||2+4•+4||2=12+4×1+4||2=21

∴|+2|=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知向量=(2x-3，1)，=(x，-2)，若•≥0，则实数x的取值范围是______．

正确答案

∵向量=(2x-3，1)，=(x，-2)，•≥0，

∴（2x-3）x-2≥0，化为2x2-3x-2≥0，

解得x≥2或x≤-，

故答案为(-∞，-]∪[2，+∞)．

题型：填空题

填空题

已知等比数列{an}的公比q不为1，若向量=（a1，a2），=（a1，a3），=（-1，1）满足（4-）=0，则q=______．

正确答案

∵向量=（a1，a2），=（a1，a3），=（-1，1）

∴4-=（3a1，4a2-a3）

∵（4-）=0，

∴-3a1+4a2-a3=0

∴q2-4q+3=0，

∴q=3或q=1（舍去），

故答案为：3

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