· 平面向量的数量积

· 平面向量数量积的坐标运算

平面向量数量积的坐标运算
共1919题

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1

题型：填空题

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填空题

设=(1，-2)，=(-3，4)，=(3，2)，则(+2)•=______．

正确答案

∵=（1，-2），=(-3，4)，

∴+2=（-7，6）

∴(+2)•=3×（-7）+2×6=-9，

故答案为-9．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，，满足：||=1，||=，在上的投影为，（-）（-）=0，则||的最大值为______．

正确答案

建立直角坐标系O-xy．

设=(1，0)，

∵在上的投影为，

∴||cos＜，＞=，∴cos＜，＞=，

∴sin＜，＞==，

∴=(，)．

设=(x，y)，由（-）•（-）=0得(1-x，-y)•(-x，-y)=0，

得(1-x)(-x)-y(-y)=0，化为(x-)2+(y-)2=．

得圆心C(，)，半径r=．

∴||=≤||+r=+=1+．

故||的最大值为1+．

故答案为1+．

1

题型：填空题

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填空题

已知A（2，4），B（1，1），O为坐标原点，则|-t|的最小值为______．

正确答案

=（2，4），=（1，1），

则-t=（2-t，4-t），

所以|-t|==，

当t=3时，|-t|取得最小值，为，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

设向量与的夹角为θ，=(2，1)，+3=(5，4)，则sinθ=______．

正确答案

根据题意，由=(2，1)，+3=(5，4)，

可得，=[（+3）-]=（1，1），

则||=，||=，

cosθ==，

则sinθ==．

1

题型：填空题

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填空题

已知||=3，||=4，，的夹角为60°，则|2-|=______．

正确答案

∵向量、的夹角为60°，||=3，||=4

∴2=9，2=16，•=6

∵|2-|2=42+2-4•=28

∴|2-|=2

故答案为：2

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