· 平面向量的数量积

· 平面向量数量积的坐标运算

平面向量数量积的坐标运算
共1919题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(-2，1)，=(1，0)，则|2-3|=______．

正确答案

∵向量=(-2，1)，=(1，0)，∴

a

2=5，

b

2=1，•=-2+0=-2，

∴|2-3|===，

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

若向量=（cosθ，sinθ），=(，-1)，则的最大值为______．

正确答案

向量=（cosθ，sinθ），=(，-1)，

则 -=（cosθ-，sinθ+1），||=1，||=2，•=cosθ-sinθ．

∴(

a

-

b

)2=

a

2-2•+

b

2=1-2cosθ+2sinθ+4=5-2（cosθ-sinθ）=5-4sin（θ+），

故(

a

-

b

)2的最大值为9，故最大值为3，

故答案为3．

1

题型：填空题

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填空题

已知=(2+λ，1)，=(3，λ)，若＜，＞为钝角，则λ的取值范围是______．

正确答案

由题意可得：=(2+λ，1)，=(3，λ)，若＜，＞为钝角，

所以•＜0，并且≠μ(μ＜0)，

即•=6+3λ+λ＜0，并且μ≠-3，

解得：λ＜-且λ≠-3．

故答案为：λ＜-且λ≠-3．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（-3，1），=（1，-2），若⊥（+k），则实数k=______．

正确答案

∵=（-3，1），=（1，-2），

若⊥（+k），

∴9-3k+1-2k=0

∴k=2，

故答案为：2

1

题型：填空题

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填空题

已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则|+2|=______；向量与向量+2的夹角的大小为______．

正确答案

∵•=||•||cos60°=1，

∴|+2|===2，

设向量与向量+2的夹角的大小为θ，

∵•(+2)=2×2cosθ=4cosθ，

•(+2)=

a

2+2•=4+2=6，

∴4cosθ=6，cosθ=，

∴θ=30°，

故答案为 2，30°．

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