热门试卷

（1）∵||=10，||=12，与的夹角为120°

∴•=||||cos120°=-60、

（2）(3-2)•(4+)=-8||2+10•+3||2=-968

（1）∵(2-3)•(2+)=4

a

2-4•-3

b

2=4×16-4×4×3×cosθ-3×9=61，

∴cosθ=-，（4分）

∴θ=120°．（6分）

（2）设=(x，y)，则，解得或．（10分）

所以，=(-，)或(，-)．（12分）

（Ⅰ）设=(x，y)．

由点P在直线OM上，可知与共线．

而=（2，2），

所以2x-2y=0，即x=y，有=(x，x)．

由=-=(-1-x，-3-x)，=-=(5-x，3-x)，

所以•=(-1-x)(5-x)+(-3-x)(3-x)，

即•=2x2-4x-14．

又•=16，所以2x2-4x-14=16．

可得x=5或-3．

所以=(5，5)或（-3，-3）．…（4分）

当=(5，5)时，

=(-6，-8)，=(0，-2)满足•=16，

当=(3，3)时，

=(-4，-6)，=(2，0)不满足•=16，

所以=(5，5)

（Ⅱ）由=(-6，-8)，=(0，-2)，

可得||=10，||=2．

又•=16．

所以cos∠APB===．…（8分）

（Ⅲ）+t=(-1+5t，-3+5t)，|+t|=．

当t=时，|+t|的最小值是．　　　　　　　　　…（12分）

（1）当x=时，由 两个向量夹角公式可得

cosθ====．

（2）f(x)=•=-(cosx-)2+，又x∈[，]，则cosx∈[0，]，

故当cosx=0时，有f（x）min=1．  当cosx=时，有f(x)max=．