· 平面向量的数量积

· 平面向量数量积的坐标运算

平面向量数量积的坐标运算
共1919题

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平面向量数量积的坐标运算
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题型：简答题

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简答题

已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，设=3-，=t+2

（1）求•；（2）试用t来表示•的值；（3）若与的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

正确答案

（1）∵向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，

∴•=1×2×cos60°=1； …（3分）

（2）∵=3-，=t+2

∴•=(3-)•(t+2)=3t

a

2+(6-t)•-2

b

2=3t+6-t-2×4=2t-2…（3分）

（3）夹角为钝角，于是•＜0且与不平行．

其中•＜0⇒t＜1，而∥⇒t=-6，

于是实数t的取值范围是t∈（-∞，-6）∪（-6，1）．…（3分），其中没排除平行情况扣（2分）

1

题型：填空题

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填空题

已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=______．

正确答案

由条件知（+3•（7-5 ）=7||2-15||2+16•=0，

及（-4）•（7-2）=7|2+8||2-30•=0．两式相减得46•=23|2，

∴•=||2．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到||=||．

∴cos＜，＞===，∴＜，＞=60°，

故答案为 60°．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=-，=4+3，其中=(1，0)，=(0，1)．

（1）试计算•及| +|的值；

（2）求向量与的夹角的大小．

正确答案

（1）由已知 =-，=4+3，其中=(1，0)，=(0，1)，可得 =(1，-1)，=(4 ，3)．

∴•=1×4+（-1）×3=1．

∵+=（5，2），∴| +|==．

（2）设与的夹角为θ，则 cosθ===．

又 θ∈[0，π]，∴θ=arccos．

1

题型：填空题

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填空题

已知||=3，||=2．若•=-3，则与夹角的大小为 ______．

正确答案

因为•=||||cos＜，＞，所以cos＜，＞==-，

所以与夹角的大小为π．

故答案为π．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，满足||=1，||=2，且•（+）=2，则与的夹角是______．

正确答案

∵||=1，||=2，

∴（）2=1，

又∵•（+）=（）2+•=1+•=2

∴•=1

∴cos＜，＞==

∴＜，＞=

故答案为：

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