平面向量数量积的坐标运算
共1919题

· 平面向量数量积的坐标运算

平面向量数量积的坐标运算
共1919题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，-1），=（cosx，-），函数f（x）=（+）•-2

（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；

（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1．求A，b和△ABC的面积．

正确答案

解析：（1）∵=(sinx，-1)，=(cosx，-)，

∴（+）•=(sinx+cosx，-)•（sinx，-1）

=sin2x+sinxcosx+

=++

=sin(2x-)+2，

∴f(x)=(+)•-2=sin(2x-)．

∴T==π．

由+2kπ≤2x-≤+2kπ，

解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)．

∴单调递减区间是[kπ+，kπ+](k∈Z)．

（2）∵f（A）=1，∴sin(2A-)=1，

∵A为锐角，∴2A-=，解得A=；

由正弦定理得=，

∴sinC==sinC==1，C∈（0，π），∴C=．

∴B=π-A-C=，∴b=c=2．

∴S△ABC=×2×2=2．

题型：填空题

填空题

已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）（ω＞0），记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期是π，则ω=______．

正确答案

f（x）=•=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）

依题意可知T==π，求得ω=1

故答案为：1

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinx，2cosx)，=(2cosx，cosx)，f(x)=•，(x∈R)，

（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；

（2）求f（x）在x∈[0，]上的值域；

（3）令g（x）=f（x+φ）-1，若g（x）的图象关于原点对称，求φ的值．

正确答案

对称中心为(-+2kπ，1) k∈z．

②由

③由题意

函数是奇函数，

题型：简答题

简答题

已知向量=（cosx，2cosx），向量=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=•+1．

（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；

（II）若x∈[0，]，求f（x）的最大值和最小值．

正确答案

（I）∵=(cosx，2cosx)，=(2cosx，sin(π-x))

∴f（x）=•+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）+1

=1+cos2x+2sinxcosx+1

=cos2x+sin2x+2

=sin(2x+)+2．

∴函数f（x）的最小正周期T==π．

（II）∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]．

∴当2x+=，即x=时，f（x）有最大值2+；

当2x+=，即x=时，f（x）有最小值1．

题型：简答题

简答题

已知=(sinx，-cosx)，=(cosx，cosx)，函数f(x)=•+．

（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域．

正确答案

（1）∵f（x）=sinxcosx-cos2x+

=sin2x-（cos2x+1）+

=sin2x-cos2x

=sin（2x-） …（2分）

∴f（x）的最小正周期为π，

令sin（2x-）=0，，得2x-=kπ，

∴x=+，（k∈Z）．

故所求对称中心的坐标为（+，0），（k∈Z）-…（4分）

（2）∵0≤x≤，∴-＜2x-≤ …（6分）

∴-≤sin（2x-）≤1，

即f（x）的值域为[-，1]…（8分）

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 数量积判断两个平面向量的垂直关系

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面向量数量积的坐标运算

扫码查看完整答案与解析