热门试卷

解；（1）若∥，∴sinx-2cosx=0

∴tanx=2    …（3分）

∴•=sinxcosx+cosxcosx

=

=

=  …（6分）

（2）f（x）=sin（2x+）+，∴T=π                 …（9分）

∵x∈（0，]

∴2x+∈（，]则sin（2x+）∈[，1]

∴f（x）∈[1，]，即函数f（x）=•的值域为[1，]…（12分）

（1）由absinC=2，即×3×4sinC=2，得sinC=．（2分）

∵A+B=180°-C，

∴sin（A+B）=sin（180°-C）=sinC=（4分）

（2）由（1）得sinC=，∵0＜C＜90°，

∴cosC===（5分）

∴cos2C=2cos2C-1=2×(

7

3

)2-1=．（6分）

∴sin2C=2sinCcosC

=2××

=（7分）

∴cos（2C+）=cos2Ccos-sin2Csin

=×-×

=-．（9分）

（3）∵||=a=3，||=b=4，（10分）

设向量与所成的角为θ，则θ=180°-C（11分）

∴•=||•||cosθ

=abcos（180°-C）

=-abcosC

=-3×4×

=-4（12分）

（Ⅰ）f(x)=sin(ωx)-2•+m=2sin(ωx+)-1+m.

依题意：函数f(x)的最小正周期为3π，即=3π，解得ω=.

所以f(x)=2sin(+)-1+m.

当x∈[0，π]时，≤+≤，≤sin(+)≤1，

所以f（x）的最小值为m．依题意，m=0．

所以f(x)=2sin(+)-1．

（Ⅱ）∵f(C)=2sin(+)-1=1，∴sin(+)=1.而＜+＜，所以+=．解得C=.

在Rt△ABC中，∵A+B=，2sin2B=cosB+cos(A-C)，

∴2cos2A-sinA-sinA=0，解得sinA=.

∵0＜sinA＜1，∴sinA=.

（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）．

∴由∥，可得sinxcosx=2cos2x，

两边都除以cos2x，得tanx=2．

∴sinx•cosx===．…（6分）

（2）由题意，得

f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．

∵0≤x≤，∴≤2x+≤．

∴≤sin（2x+）≤1．

可得1≤f（x）≤，故函数f（x）的值域为[1，]．…（12分）