热门试卷

（Ⅰ）利用正弦定理==，

得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，

sin（B+C）=4sinAcosA，

即sinA=4cosAsinA，

所以cosA=．

（Ⅱ）由（I），得sinA=，

由题意，得S△ABC=bcsinA=，

所以bc=8，

因此•=bccosA=2．

（1）由题设，得(+)(-)=0，

即||2-||2=0，

所以，（λ-1）2sin2α-sin2α=0，

即λ（λ-2）sin2α=0

因为0＜α＜，

∴sin2α≠0，又λ＞0，

所以λ-2=0，即λ=2；

（2）由（1）知，=(cosα，sinα)，=(cosβ，sinβ)，

∴•=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)，

又•=，

∴cos(α-β)=，

∵0＜α＜β＜，则-＜α-β＜0，

∴sin(α-β)=-，tan(α-β)=-，

∴tanα=tan[(α-β)+β]=，

又0＜α＜，

∴α=arctan．

（1）∵θ锐角，且sinθ=，

∴cosθ==，…（1分），

∴C（，），又A（3，0），B（0，3），

∴=（，-），=（-，），…（3分）

则•=×（-）+（-）×=-；…（6分）

（2）∵A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），

∴=（3-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，3-sinθ），…（7分）

由⊥，得•=（3-cosθ）×（-cosθ）+（-sinθ）×（3-sinθ）=0，…（8分）

即3sinθ+3cosθ-1=0，整理得：sinθ+cosθ=，…（9分）

两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=，…（10分）

即1+sin2θ=，

则sin2θ=-．…（12分）

（1）∵•=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ），

=cosαcosβ+sinαsinβ

=cos（α-β）=，①

•=（cosα，sinα）•（，-），

=cosα-sinα=，②

又∵0＜α＜，0＜β＜，

∴-＜α-β＜．

由①得α-β=±，由②得α=．

由α、β为锐角，∴β=．

从而2β-α=π．

（2）由=+可得，

③2+④2得cosα-sinα=，∴2sinαcosα=．

又∵2sinαcosα=

==，

∴3tan2α-8tanα+3=0．

因为cosα-sinα＞0 所以cosα＞sinα又因为α为锐角，所以tanα＜1，

又∵α为锐角，∴tanα＞0，

∴tanα=

=．