热门试卷

（1）f(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx=sin(x+)（4分）

由2kπ-≤x+≤2kπ+得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z)，

∴单调递增区间为[2kπ-，2kπ+](k∈Z)（3分）

最小正周期为2π．                                          （2分）

（2）由sinα+cosα=得(sinα+cosα)2=1+sin2α=，

∴sin2α=-．                                          （3分）

（1）∵向量=(sinA，cosA)，=(1，-2)，且•=0．

∴sinA-2cosA=0，

∵cosA≠0，∴tanA=2．

（2）函数f(x)=2(1-2sin2x)+tanAsin2x=-2cos2x+2sin2x

=4(sin2x-cos2x)

=4sin(2x-)．

∴当sin(2x-)=1，即2x-=2kπ+，x=kπ+（k∈Z）时，f（x）取得最大值为4；

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+](k∈Z)．

（I）∵∥，∴acosB=bsinA，（2分）

根据正弦定理得：2RsinAcosB=2RsinBsinA（4分）

∴cosB=sinB，即tanB=1，又B∈（0，π），

∴B=；（8分）

（Ⅱ）由•=4得：a+b=4，（8分）

由余弦定理可知：4=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，

于是ab=4，（12分）

∴S△ABC=absinC=．（13分）

（1）由已知||=||代入坐标得：

（3sinα-4）2+（3sinα）2=（3cosα）2+（3sinα-4）2即sinα=cosα，所以tanα=1，

因为a∈（-π，0），所以α=-

（2）由已知•=0代入坐标得：

（3cosα-4，3sinα）•（3cosα，3sinα-4）

=9cos2α-12cosα+9sin2α-12sinα

=9-12（sinα+cosα）=0

所以sinα+cosα=

平方得1+2sinα•cosα=

所以2sinα•cosα=-

又因为=

==2sinα•cosα=-