反函数
共42题

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反函数
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题型：填空题

填空题 · 4 分

6．函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点 ___________ .

正确答案

（1,3）

解析

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知识点

抽象函数及其应用反函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

正确答案

（1）函数的反函数是

而其反函数为

故函数不满足“1和性质”

（2）设函数满足“2和性质”，

而得反函数

由“2和性质”定义可知=对恒成立

即所求一次函数为

（3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，

故，可得，

，

令，则。，即。

综上所述，，此时，其反函数就是，

而，故与互为反函数。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法反函数

题型：简答题

简答题 · 20 分

14.设a > 1，函数．

（1）求的反函数；

（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；

（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

正确答案

解：

（1）由

∴

（2） ∵ a > 1 ∴ 在[0，1]上递增

∴ ，

∴ 即

∴

（3）在y轴上的截距为

要使的图象不过第二象限，

只需

∴

因此，a的取值范围为

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知识点

函数的最值及其几何意义指数函数与对数函数的关系反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b > 0，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义反函数导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．有四个命题：

①函数的反函数是；

②函数的图象与x轴有两个交点；

③函数的图象关于y轴对称；

④若，则．

其中真命题的序号是________．

正确答案

③④

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知识点

命题的真假判断与应用奇偶函数图象的对称性对数的运算性质反函数

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