反函数
共42题

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反函数
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题型：简答题

简答题 · 13 分

17.已知向量，，定义

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．

（2）的图像可由的图像怎样变化得到？

（3）设时的反函数为，求的值．

正确答案

（1）

其振幅为，相位为，初相为

（2）可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象．

（3）由得

∵ ∴ ∴ ∴

∴

解析

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知识点

反函数函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 3 分

21．已知函数存在反函数，若函数过点，则函数恒过点

正确答案

解析

由f(x)恒过（4,3）得函数恒过点（3，4）。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查反函数及图像平移

解题思路

1、求出f(x)所过定点；

2、利用对称性求解，即可得到结果。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在代点时发生错误。

知识点

反函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为_____________．

正确答案

解析

∵函数的与函数的图像关于直线对称

∴以、代替原来中的、，得

∴所求解析式为．

考查方向

本题考查函数的图像变换，是容易题．

解题思路

函数的与函数的图像关于直线对称，故以、代替原来中的、，化简得到关于的函数即可．

易错点

混淆各种函数图像变换．

知识点

函数解析式的求解及常用方法指数函数与对数函数的关系反函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．设函数的图象与的图象关于对称，且，则的值为。

正确答案

解析

设，且，由对称性知点关于直线关于的对称点分别为，此两点在函数上，进而得，两式相乘得：，又，所以

考查方向

本题主要考查了函数图象的对称问题，由于这个线不是很特殊（平行坐标轴），故难度偏大。

解题思路

本题考查函数图象的对称性，解题步骤如下：

法—：

1、由点关于的对称点为。

2、所以设，进而求出其关于直线的对称点，代入解出的值。

法二：

由点关于的对称点为，再利用相关点法求解出函数的解析式，再由条件，解出的值。

易错点

1、本题易在解题思路上受阻。

2、点关于线对称的计算上和指数运算上。

知识点

函数的值指数函数与对数函数的关系反函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．设为，的反函数，则的最大值为_________．

正确答案

解析

知识点

函数的值反函数

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