反函数_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 4 分

5. 已知点在函数的图像上，则的反函数____________

正确答案

解析

，故，

∴

知识点

函数性质的综合应用反函数

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

17.已知向量，，定义

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．

（2）的图像可由的图像怎样变化得到？

（3）设时的反函数为，求的值．

正确答案

（1）

其振幅为，相位为，初相为

（2）可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象．

（3）由得

∵ ∴ ∴ ∴

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

反函数函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 3 分

21．已知函数存在反函数，若函数过点，则函数恒过点

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由f(x)恒过（4,3）得函数恒过点（3，4）。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查反函数及图像平移

解题思路

1、求出f(x)所过定点；

2、利用对称性求解，即可得到结果。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在代点时发生错误。

知识点

反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为_____________．

正确答案

解析

∵函数的与函数的图像关于直线对称

∴以、代替原来中的、，得

∴所求解析式为．

考查方向

本题考查函数的图像变换，是容易题．

解题思路

函数的与函数的图像关于直线对称，故以、代替原来中的、，化简得到关于的函数即可．

易错点

混淆各种函数图像变换．

知识点

函数解析式的求解及常用方法指数函数与对数函数的关系反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．设函数的图象与的图象关于对称，且，则的值为。

正确答案

2

解析

设，且，由对称性知点关于直线关于的对称点分别为，此两点在函数上，进而得，两式相乘得：，又，所以

考查方向

本题主要考查了函数图象的对称问题，由于这个线不是很特殊（平行坐标轴），故难度偏大。

解题思路

本题考查函数图象的对称性，解题步骤如下：

法—：

1、由点关于的对称点为。

2、所以设，进而求出其关于直线的对称点，代入解出的值。

法二：

由点关于的对称点为，再利用相关点法求解出函数的解析式，再由条件，解出的值。

易错点

1、本题易在解题思路上受阻。

2、点关于线对称的计算上和指数运算上。

知识点

函数的值指数函数与对数函数的关系反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

10．设为，的反函数，则的最大值为_________．

正确答案

解析

知识点

函数的值反函数

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知交于两点，则两交点横坐标的距离为（）

A6

B3

C2

D1

正确答案

B

解析

我们首先可以用图象法来解：如图，在同一坐标系中作出四个函数，，，，的图象，

设与的图象交于点A，

其横坐标为；与的图象交于点C，

其横坐标为；与的图象交于点B，

其横坐标为。

因为与为反函数，点A与点B关于直线对称，所以2×=3，选B。

考查方向

指对数函数图像及及性质，函数的对称性

解题思路

此属于数形结合法。现在用估计法来解它：因为是方程的根，所以是方程的根，所以所以选B。

易错点

易忽略函数的对称性，以及指对数函数成反函数的关系

知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

3．已知函数，则方程的解=____________．

正确答案

1

解析

∵∴由反函数的性质可得方程存在唯一解为．

考查方向

本题主要考查了反函数的性质，考查学生分析问题的能力以及计算能力，属于容易题．

解题思路

先求出函数的反函数的表达式，再解方程．

易错点

求函数的反函数的表达式的过程容易出错，而利用反函数的性质解决本题，可以大大减少计算量，减少出错的几率．

知识点

指数幂的运算反函数

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知函数．(Ⅰ)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值；(Ⅱ)设，且试比较三者的大小，并说明理由．

正确答案

(1)的反函数为设切点为则切线斜率为故

（2）不妨设令则所以在上单减，故取则令则在上单增，故取则综合上述知，

解析

反函数的应用很重要，学会灵活应用举一反三，导数的应用便于解决实际问题，利用导数求曲线的切线，导数与函数的单调性、最值，比较大小。

考查方向

利用导数求曲线的切线，导数与函数的单调性、最值，比较大小

解题思路

的反函数是，问题为求过原点所作曲线的切线的斜率，方法是设切点坐标为，由导数的几何意义可得解；（2）首先不妨设，要比较大小比较方便，只要作差，计算后因式分解可得

易错点

曲线“在点处的切线”与“过点的切线”的区别与联系

知识点

函数单调性的性质反函数导数的几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

3.已知函数，则方程的解 = _____________.

正确答案

1

解析

因为原函数的函数值与自变量分别是反函数的自变量与函数值，所以原题等价于求的值。。

考查方向

本题主要考查了反函数概念和转化与化归的思想，在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

本题考查反函数的概念以及转化与化归的数学思想，解题思路如下：利用反函数的定义，求的值即求的值。

易错点

本题必须注意原函数的函数值与自变量分别是反函数的自变量与函数值，忽视则会出现错误或者导致运算复杂。

知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

热门试卷

正确答案

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