反函数
共42题

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反函数
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题型：简答题

简答题 · 4 分

5. 已知点在函数的图像上，则的反函数____________

正确答案

解析

，故，

∴

知识点

函数性质的综合应用反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知交于两点，则两交点横坐标的距离为（）

正确答案

解析

我们首先可以用图象法来解：如图，在同一坐标系中作出四个函数，，，，的图象，

设与的图象交于点A，

其横坐标为；与的图象交于点C，

其横坐标为；与的图象交于点B，

其横坐标为。

因为与为反函数，点A与点B关于直线对称，所以2×=3，选B。

考查方向

指对数函数图像及及性质，函数的对称性

解题思路

此属于数形结合法。现在用估计法来解它：因为是方程的根，所以是方程的根，所以所以选B。

易错点

易忽略函数的对称性，以及指对数函数成反函数的关系

知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．已知函数，则方程的解=____________．

正确答案

解析

∵∴由反函数的性质可得方程存在唯一解为．

考查方向

本题主要考查了反函数的性质，考查学生分析问题的能力以及计算能力，属于容易题．

解题思路

先求出函数的反函数的表达式，再解方程．

易错点

求函数的反函数的表达式的过程容易出错，而利用反函数的性质解决本题，可以大大减少计算量，减少出错的几率．

知识点

指数幂的运算反函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数．(Ⅰ)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值；(Ⅱ)设，且试比较三者的大小，并说明理由．

正确答案

(1)的反函数为设切点为则切线斜率为故

（2）不妨设令则所以在上单减，故取则令则在上单增，故取则综合上述知，

解析

反函数的应用很重要，学会灵活应用举一反三，导数的应用便于解决实际问题，利用导数求曲线的切线，导数与函数的单调性、最值，比较大小。

考查方向

利用导数求曲线的切线，导数与函数的单调性、最值，比较大小

解题思路

的反函数是，问题为求过原点所作曲线的切线的斜率，方法是设切点坐标为，由导数的几何意义可得解；（2）首先不妨设，要比较大小比较方便，只要作差，计算后因式分解可得

易错点

曲线“在点处的切线”与“过点的切线”的区别与联系

知识点

函数单调性的性质反函数导数的几何意义

题型：填空题

填空题 · 4 分

3.已知函数，则方程的解 = _____________.

正确答案

解析

因为原函数的函数值与自变量分别是反函数的自变量与函数值，所以原题等价于求的值。。

考查方向

本题主要考查了反函数概念和转化与化归的思想，在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

本题考查反函数的概念以及转化与化归的数学思想，解题思路如下：利用反函数的定义，求的值即求的值。

易错点

本题必须注意原函数的函数值与自变量分别是反函数的自变量与函数值，忽视则会出现错误或者导致运算复杂。

知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

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