利用导数证明不等式
共265题

· 利用导数证明不等式

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，为边上一点，，若的外心恰在线段上，则 ▲ 。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（）

A32

B31

C30

D以上都不对

正确答案

解析

由所定义的运算可知，的所有真子集的个数为.故选B。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”，下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( )

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知平面上的点集及点，在集合内任取一点，线段长度的最小值称为点到集合的距离，记作，如果集合，点的坐标为，那么；如果点集所表示的图形是半径为2的圆，那么点集所表示的图形的面积为。

正确答案

答案：2;

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，。

（1）求函数的极值；

（2）求证：当，且时，。

正确答案

见解析

解析

解析：（1），令，得，列表

∴当时，函数取极大值，没有极小值；

（2）当时，由（1）知，，从而；

当时，等价于，

设，则，

∵，∴，

，∴在是减函数，

当时，，即，从而；

因此当，且时，。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f(x)=（3x2-6X+6）ex-x3

（1）求函数f(x)的单调区间及极值；

（2）若 x1 x2 满足f(x1)=f(x2),求证：x1+x2 <0

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

∴当时，；当时，.

则的增区间是，减区间是.

所以在处取得极小值，无极大值. ………6分

（2）∵且，由（1）可知异号.

不妨设，，则.

令=， ………8分

则，

所以在上是增函数. ………10分

又，∴，

又∵在上是增函数，

∴，即. ………12分

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。

正确答案

（1）{x|或}

（2）

解析

（1）当时，，由得或或，解得或，即函数的定义域为{x|或}. (5分)

（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为 (10分)

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为

正确答案

解析

中点组成的区域为如图所示，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是 .

正确答案

答案：

解析

略

知识点

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