热门试卷

（1），。…………………2分

∵曲线与在公共点处有相同的切线

∴　，　 解得，…………………4分

（2）设，

则，  ……………5分

∴当时，；当时，，即在上单调递增，

在上单调递减。   …………………7分

∴在上的最大值为。

∴，即。 …………………8分

（3）原方程可化为

令，则 ，由得

且， 显然得到，

由得，，得

在上单调递增，在上单调递减

当时，  ……………10分

，，，

又

 方程在区间内有两个实根  ………………12分

（1）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC。
又∠BCA=90°，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC。
（2）∵D为PB的中点，DE∥BC，
∴DE=BC。
又由（1）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角。
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB。
又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，
∴AD=AB。
在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴BC=AB，
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE=，

即AD与平面PAC所成角的正弦值为。
（3）∵DE∥BC，又由（1）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC。
又∵AE平面PAC，PE平面PAC，
∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角。
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，
∴∠PAC=90°，∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC。
这时，∠AEP=90°，
故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角。

（1）

，.  

，，

单调增区间为

（2）由余弦定理得，

，又

解法1：设直线的斜率为k，因为直线与x轴y轴正半轴分别相交，所以k<0

因为经过点P(1,4)，

则直线I的方程为I:y-4=k(x-1)

整理得：kx-y+4-k=0

当x=0时，y=|OB|=4-k>0

当y=0时，x=|OA|=(k-4)/k>0

|OA|+|OB|=(4-k)+(k-4)/k=4-k+1-4/k=(-k)+(-4/k)+5

由于-k>0,-4/k>0,故-k+(-4/k)>=2根号(-k*(-4/k))=4.

那么最小值=5+4=9

当-k=-4/k,即k=-2,取"=".

直线L方程:y=2x+2

解法2：设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0

则：AB直线方程为： x/a+y/b=1

所以，1/a+4/b=1

所以，a=b/(b-4)=1+4/(b-4)

a+b=[1+4/(b-4)]+[(b-4)+4]

=5+[4/(b-4)+(b-4)]

≥5+2√4

=9

其中，4/(b-4)=(b-4),即:b=6时，a+b最小

b=6时,a=1+4/(b-4)=3

所以，OA＋OB取最小值时，直线L方程为：x/3+y/6=1.

（1）设第i(i＝1,2，…，8)组的频率为fi，则由频率分布直方图知

f7＝1－(0.004＋0.01＋0.01＋0.02＋0.02＋0.016＋0.008)×10＝0.12.

所以成绩在260分以上的同学的概率P≈＋f8＝0.14，

∴2 000×0.14＝280，

故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280  ……  6分

（2）不妨设两名同学分别为M，N，且M的笔试成绩在270分以上，则对于M，答题的可能有M11，M10，M01，M00，对于N，答题的可能有N11，N10，N01，N00，

其中角标中的1表示正确，0表示错误，如N10表示N同学第一题正确，第二题错误。

将两名同学的答题情况列表如下：

表中AB表示M获A类资格，N获B类资格；

BC表示M获B类资格，N没有获得资格。

所以恰有一名同学获得该高校B类资格的概率为＝.   …… 12分

（１）由图象可知第五组为：0.02×5×300=30人，由题意，第五组，第一组，第四组，第二组，第三组的人数依次是30人，45人，60人，75人，90人。

（2）第四组中抽取人数：×60＝4人，第五组中抽取人数：×30＝2人，所以两组共6人，设第四组抽取的四人为A，B,C,D，第五组抽取的2人为m,n，这六人分成两组的情况有两类，情况一m,n在同一小组（A,B,C）（D,m,n）;（A,B,D）（m,n,C）;（A,C,D）（m,n,B）;（B,C,D）（m,n,A）共有四种可能情况，情况二m,n不在同一小组(A,B,n),(C,D,m);(A,C,n),(B,D,m);(A,D,n),(B,C,m); （A,B,m）,(C,D,n);(A,C,m),(B,D,n);(A,D,m),(B,C,n)共六种可能结果，两类情况总共10种可能结果，所以两人在一组的概率为