利用导数证明不等式
共265题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（）

A16

B12

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．若曲线在点处的切线方程是，则（）

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；

（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．

正确答案

（2）方法1：由，得，

因为对于任意都有成立，

即对于任意都有成立，

令，

要使对任意都有成立，

必须满足或

即或

所以实数的取值范围为．

（3）设点是函数图象上的切点，

则过点的切线的斜率为，

所以过点的切线方程为．

因为点在切线上，所以，

即．

若过点可作函数图象的三条不同切线，

则方程有三个不同的实数解．

令，则函数与轴有三个不同的交点．

令，解得或．

因为，，

所以必须，即．

所以实数的取值范围为．

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，设斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：．

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

1. 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）

A{0，1，2，3，4}

B{0，4}

C{1，2}

D{3}

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 若存在正数，使成立，则的取值范围是_______。

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a＞1

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知动圆G过点F(，0)，且与直线相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲线E上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2).

（1）求曲线E的方程；

（2）已知(O为坐标原点)，探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由。

（3）已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1≠x2且x1＋x2＝4.求△ABC面积的最大值。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10.在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是（）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（）

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