利用导数证明不等式
共265题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（）

A－1

正确答案

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利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 15 分

22．已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）求证：当时，．

正确答案

解：

（1）

最小值为0，当时取到

（2），当时取等

，令，

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 15 分

22．

正确答案

（1）是奇函数， =

，，故．

（2）由（1）知：，，上单调递减，

上恒成立，

，只需，

恒成立，令＝,

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 设是双曲线上关于原点对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

正确答案

设裁员x （）人，可获得的经济效益为y万元，则

当取到最大值；

答：当70a120时，公司应裁员人，经济效益取到最大值

当，公司应裁员50人，经济效益取到最大值

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题型：填空题

填空题 · 4 分

3．在二项式的展开式中，含的项的系数为________。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知，其中是自然对数的底，

（1）时，求的单调区间、极值；

（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

（3）在（1）的条件下，求证：。

正确答案

（1）

减区间增区间

极小值

（2）

在上是减函数

在上是减函数，是增函数

所以存在

（3）在上的最小值为1

在上为增函数最大值

而

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.函数的图像大致为（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

18．如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，，四边形OAQP的面积为S.

（1）求；

（2）求的最大值及此时的值0.

正确答案

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