热门试卷

（1） 时

…………………….6分

（2）

∴原不等式成立.                              ………………………….12分

(1)设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由.得                 ①     ---------------1分

由得          ②     ---------------2分

由①得将其代入②得。即

∴,又,代入①得,            ---------------3分

∴.                     ------------------4分

（2）

∴,                     ---------------5分

                     ---------------6分

错位相减可得：

整理得：

---------------7分

∴                ---------------8分

（1） ， 

若，则

所以                              

（2） ， 所以 ，从而

①当，即时，

所以

解得： （，舍去）       

②当 ，即 时，，

所以

解得 （ ，舍去）  

①     当 时，即 时，

解得 （ ，舍去）

综上，集合，，.      

（3）结论成立.             由是有理数，可知对一切正整数，为0或正有理数，

可设（是非负整数，是正整数，且互质）

由，可得；         

若，设（，是非负整数）

则 ，而由得，，故，，可得，若则，

若均不为0，则这正整数互不相同且都小于，

但小于的正整数共有个，矛盾.

故中至少有一个为0，即存在，使得.

从而数列中以及它之后的项均为0，

所以对于大于的自然数，都有

（1），

令，令

故的极小值为，得，                    4分

（2）当时，令，

令，，故在上是增函数

由于， 存在，使得。

则，知为减函数；，知为增函数。

 又 ，，所以=3.                             9分

（3）要证即证

即证 ，令，得

令 为增函数，

又 ，所以

  是增函数，又 =  ，               14分

（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①

又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②

②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）

（2）如果DE是水管y＝≥,

当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知

函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，

故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.

（1）   

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为

（2）的极小值，即在的最小值为1

    令

又    当时

在上单调递减

当时，

（3）假设存在实数，使有最小值3，

①当时，由于，则

函数是上的增函数

解得（舍去）

②当时，则当时，

此时是减函数

当时，，此时是增函数

解得

解析：（1）原不等式，

当时，原不等式化为，

当时，原不等式化为；

当时，原不等式化为

综上，原不等式解集为   …………………………………………5分

（2）

∴当时，关于的不等式的解集是空集，

即有

的取值范围是  ………………………………………………………………10分