热门试卷

（1）

。

由，得(k∈Z)，则(k∈Z)，

因为，所以在区间上的零点是，。 

（2）由，得，所以(k∈Z)，

因为，所以。

因为，所以，

根据余弦定理，得，

所以，所以。

解析：（1）根据题设有

又     根据椭圆的定义可知

的轨迹为以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点中心在原点半长轴为2，半焦距为1，半短轴为的椭圆，其方程为 （（4分）

（2）（i）设，由

由  两式相减设  （6分）

(ii)设AB的直线方程为 ，代入椭圆C的方程，整理得

是P到直线AB的距离

 （8分）

求最值方法一：

  当且仅当（12分）

求最值方法二：导数法  此处略。

根据韦达定理得

故O是的重心。（14分）

（1）正的边长为（为椭圆的半焦距），且点在轴上

依题意∴ ∵  ∴    

∵ ∴

∴ ∴ ∴ 椭圆的方程为 

（2）由（1）知，正的边长为，∴ 点的纵坐标为

∴ 点的纵坐标为

若直线的斜率不存在，即椭圆的上下顶点，显然当点为或时，

是以角为顶角的等腰直角三角形，此时直线的方程为 

若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为与联立得

 ， ∴ 

设，线段的中点为

∴  ∵

∴  ∴  ∴  

∵  ∴

∴  ∴且满足 

∴ 直线的斜率存在时，直线方程为

综上，所求直线的方程为和 

解析：

（1）解：设，由题意，得，

所以 ，.                                  …………………2分

则椭圆方程为 ，

又点在椭圆上，

所以 ，解得，

故椭圆方程为 .                                ……………… 5分

（2）解：由题意，直线的斜率存在，右焦点，             ……………… 6分

设直线的方程为，与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，  ……… 7分

由  消去，

得 .                       ……………… 8分

由题意，可知，则有 ，，   ……… 9分

所以直线的斜率，直线的斜率， ………… 10分

所以

.                            ……………… 12分

即 ，

所以当时，三条边所在直线的斜率的乘积有最大值.  ……14分

（1）当a=1时，，∴

由f′（x）＞0得x＜2，f′（x）＜0得x＞2

∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，2），单调递减区间为（2，+∞）。

（2）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，则x∈[，2]时，恒成立，

即x∈[，2]时，a＞恒成立

设，x∈[，2]，则，x∈[，2]，

设，∵＞0在x∈[，2]上恒成立

∴h（x）在x∈[，2]上单调递增

即在x∈[，2]上单调递增

∵，

∴在[，2]有零点m

∴在[，m]上单调递减，在（m，2]上单调递增

∴，即，

∴a＞。

解析：（1）据题意，第年产量为（万件），销售额为100（万元），科技成本为100  万元。

 （6分）

（2）令，得

当且仅当即，亦即时，取等号

故从今年起，第6年的利润最高，且最高利润为360（万元） （13分）

（1）由题意得，即  得，

所以的取值范围是[-3，7].                                       

（2），

因为有解，即有解,

因为                  

所以，即的取值范围是.

（1）当 时，  ，定义域为，

，当时，；当时，.

所以单调减区间为；单调增区间为，

故时，有极小值，极小值为1.                           

（2），则

，          

因为所以令得.

若，即，则恒成立，则在上为增函数；

若，即，则时，，时，

所以此时单调减区间为；单调增区间为              

(Ⅲ)由第（2）问的解答可知只需在上存在一点，使得.

若时，只需,解得,又,所以满足条件

若,即时，同样可得,不满足条件.       

若，即时，在处取得最小值，      

令，

即，所以                  

设，考察式子,由,所以左端大于1,而右端小于1，所以不成立。

当，即时，在上单调递减，只需得

＞，又因为，所以，＞或

解析：（1）共有

种情况                   …………4分

函数有零点，，有共6种情况满足条件                                               ………6分

所以函数有零点的概率为                    ………8分

（2）函数的对称轴为在区间上是增函数则有

  共13种情况满足条件                         ……10分

所以函数在区间上是增函数的概率为         ………12分