热门试卷

（1）当时，，得，………1分

因为，

所以当时，，函数单调递增；

当或时，，函数单调递减。

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和，……3分

（2）方法1：由，得，

因为对于任意都有成立，

即对于任意都有成立，

即对于任意都有成立，………………………………4分

令，要使对任意都有成立，

必须满足或…………………………………………5分

即或…………………………………………6分

所以实数的取值范围为，……………………………………………7分

方法2：由，得，

因为对于任意都有成立，

所以问题转化为，对于任意都有，………………4分

因为，其图象开口向下，对称轴为。

①当时，即时，在上单调递减，

所以，

由，得，此时，…………………………………5分

②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，

所以，

由，得，此时，……………………………6分

综上①②可得，实数的取值范围为，…………………………………………7分

（3）设点是函数图象上的切点，

则过点的切线的斜率为，…………………………………8分

所以过点的切线方程为，……………9分

因为点在切线上，

所以

即，……………………………10分

若过点可作函数图象的三条不同切线，

则方程有三个不同的实数解，……………………………………11分

令，则函数与轴有三个不同的交点。

令，解得或，…………………………………………12分

因为，，

所以必须，即，…………………………………13分

所以实数的取值范围为，………………………………………………14分

（1）原不等式等价于

或

解之得.

即不等式的解集为.                            

（2）.

，解此不等式得.

解：（1）依题意，∴ 

（2）      

∴这6名考生的语文成绩的方差

（3）依题意，  

解得 

（1）由,

的周期为.

由,

故图象的对称中心为. 

（2）由得，

 ，，

故函数的取值范围是。

（1）由直线的参数方程消去参数得,则直线的一个方向向量为：，

设点：，则,

又，则，所以，

代入直线的参数方程，得：，

所以点P的极坐标为

（2）因为曲线的极坐标方程是，

所以曲线的直角坐标方程为，

则圆心到直线的距离为，

的最小值为