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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.连续抛掷一枚均匀的骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)两次,用()表示结果,其中表示第一次向上的点数,表示第二次向上的点数。

(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;

(2)若,试求满足的概率。

正确答案

(1)共有36种结果

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

(2)若.  解得

记满足为事件A,则事件A共有(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)6种情况

故所求事件的概率为.

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知识点

与面积、体积有关的几何概型
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

13.若内一点,且,在内随机撒一颗豆子,则此豆子落在内的概率为 ___________

正确答案

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义与面积、体积有关的几何概型
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14. 已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是__________.

正确答案

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用与面积、体积有关的几何概型
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.将一颗骰子抛掷两次,所得向上点数分别为,则函数上为增函数的概率是(       )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

与面积、体积有关的几何概型
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

14.在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投一点,则点落在正方形的概率为_______________

正确答案

解析

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知识点

与面积、体积有关的几何概型
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是

(1)求n的值;

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.

①记“”为事件A,求事件A的概率;

②在区间内任取2个实数,求事件“恒成立”的概率。

正确答案

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知识点

古典概型的概率与面积、体积有关的几何概型
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7. 已知菱形ABCD的边长为4,,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

与面积、体积有关的几何概型
1
题型: 单选题
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单选题 · 6 分

6.设等差数列{an}的前n项和为,若, 则当取最大值等于(     )

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

解析

,得,又,所以,故,所以前项的和最大,选B.

知识点

与面积、体积有关的几何概型
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

4.如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是____________。

正确答案

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知识点

与面积、体积有关的几何概型
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则动点P到点AC的距离都小于1的概率是(    )

A1-    

B-1

C

D2-

正确答案

B

解析

满足条件的正方形ABCD如图所示, 

其中满足条件的动点P的平面区域如图中阴影部分,

则正方形的面积S正方形=1,

阴影部分的面积S阴影=.

故所求事件的概率为.

知识点

球的体积和表面积与面积、体积有关的几何概型
下一知识点 : 生活中的几何概型问题
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