三角函数的周期性及其求法
共131题

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的最小正周期　　。

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法二倍角的余弦

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，。

（1）求的值及函数的最小正周期；

（2）求函数在上的单调减区间。

正确答案

（1）1；

（2）

解析

（1）.

显然，函数的最小正周期为. …………… 8分

（2）令得

，.

又因为，所以.

函数在上的单调减区间为。 …………… 13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：由，得

所以函数的最小正周期为

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又

，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1

（2）解：由（1）可知

又因为，所以

由，得

从而

所以

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是【】

Af(x)在（，）上是递增的

Bf(x)的图象关于原点对称

Cf(x)的最小正周期为

Df(x)的最大值为2

正确答案

解析

本题考查三角函数的性质

f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性二倍角的正弦

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在闭区间，上的最大值和最小值.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的最值及其几何意义三角函数的周期性及其求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数(其中)的最小正周期为。

（1）求的值；

（2）设,,,求的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由得。

（2）由（1）知,由得

,.又,所以,,

所以

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数,。

（1）若,求的最大值及相应的的取值集合；

（2）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.

正确答案

见解析。

解析

（1）

当时,，

而,所以的最大值为,

此时,,即,,

∴取最大值时相应的的集合为

（2）依题意,即,,

整理,得,

又,所以,,

而,所以,,所以,的最小正周期为.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题

：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是

正确答案

解析

略

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断三角函数的周期性及其求法正切函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）求在区间上的取值范围。

正确答案

（1）；

（2）

解析

（1），

------------------3分

------------------5分

∴函数的最小正周期为， ------------------6分

由， -----------------7分

得，

∴的单调增区间是， -----------------8分

（2）

------------------3分

函数在区间上的取值范围为， ------------------5分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

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