正弦函数的图象
共33题

· 正弦函数的图象

正弦函数的图象
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题型：填空题

填空题 · 4 分

△ABC中，角A、B、C的对边分别为，S是△ABC的面积，且，则_________。

正确答案

-1

解析

略

知识点

正弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）

正确答案

解析

图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；

再将图象向右平移个单位，得函数，是其图象的一条对称轴方程。

故选A。

知识点

正弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点M是⊿ABC的重心，若A=60°，，则的最小值为

正确答案

解析

∵，∴.

时，取最小值.

知识点

正弦函数的图象

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，圆的直径，直线与圆O相切于点，于，

若，设，则______。

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是【】

Af(x)在（，）上是递增的

Bf(x)的图象关于原点对称

Cf(x)的最小正周期为

Df(x)的最大值为2

正确答案

解析

本题考查三角函数的性质

f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性二倍角的正弦

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）

正确答案

B,C,D

解析

略

知识点

正弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.

（1）设的中点为，求证：平面；

（2）求斜线与平面所成角的正弦值；

（3）在侧棱上存在一点，使得二面角

的大小为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，

因为侧面底面，侧面底面，侧面，

所以平面. ………3分

（2）连结，设，建立空间直角坐标系，

则，，，，，………5分

,平面的法向量，

设斜线与平面所成角的为，

则. ………8分

（3）设，则，

，， ………10分

设平面的法向量为，则，

，

取，得，又平面的法向量………12分

所以，所以，

解得（舍去）或.所以，此时. ………14分

知识点

正弦函数的图象

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数（>0, ）的图象如图所示，则__，=__.

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，a,b,c是角A,B,C对应的边，向量,，且.

（1）求角C；

（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为，求的单调递减区间.

正确答案

见解析

解析

解析:（1）因为，所以，

故,. ---------5分

（2）

= ----------8分

因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为,

所以 ---------10分

由

所以的单调递减区间为. ---------12分

知识点

正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量.

（1）求B；

（2）若，求△ABC的面积。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵

∴………………………2分

由余弦定理得：……………………………………4分

又∵∴…………………………………………………………6分

（2）∵，由正弦定理得：

∴∴…………………………………………8分

∴a＜b ∴A＜B

∴ ∴…………………10分

∴ABC=……………………………………12分

知识点

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