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题型:填空题
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填空题 · 5 分

3.函数的最小正周期是(    )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

三角函数的周期性及其求法二倍角的余弦
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

11.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用分组转化法求和数列与三角函数的综合
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

23.对于定义域为的函数,若存在正常数,使得是以为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数,其值域为.设单调递增,.

(1)验证是以为周期的余弦周期函数;

(2)设.证明对任意,存在,使得

(3)证明:“为方程上得解”的充要条件是“为方程上有解”,并证明对任意都有.

正确答案

(1)详见解析

(2)详见解析

(3)详见解析

解析

(2)由于的值域为,所以对任意都是一个函数值,即有,使得.

,则由单调递增得到,与矛盾,所以.同理可证.故存在使得.

(3)若上的解,则,且

,即为方程上的解.

同理,若为方程上的解,则为该方程在上的解.

以下证明最后一部分结论.

由(2)所证知存在,使得.

,故.

类似地,当时,有.

结论成立.

知识点

充要条件的应用三角函数的周期性及其求法
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.定义矩阵,若,则(   )

A图象关于中心对称

B图象关于直线对称

C在区间上单调递增

D周期为的奇函数

正确答案

C

解析

根据矩阵的定义,可以得到

所以,所以

根据的性质判断性质,所以选C

考查方向

三角函数

解题思路

先根据矩阵的定义,得到f(x)的解析式,然后根据函数的解析式判断函数的相关性质.

易错点

三角函数公式记忆混淆

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性正弦函数的对称性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.如果函数的相邻两个零点之间的距离为,则的值为

A3

B6

C12

D24

正确答案

B

解析

因为三角函数两相邻零点间的距离为半个周期,所以由相邻两个零点之间的距离为,可周期为,由可得的值为6,故选B。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与三角恒等变形公式,函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

相邻两个零点之间的距离为半个周期,因此就可求出周期来,结合可得的值

易错点

本题易在处理两相邻零点间的距离时出错,不能将其与函数周期结合 。

知识点

三角函数的周期性及其求法
下一知识点 : 正弦函数的图象
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