三角函数的周期性及其求法
共131题

· 三角函数的周期性及其求法

三角函数的周期性及其求法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.函数的部分图像如图所示，则的值为（）

正确答案

解析

由题意可知T=, ，，代入求值即可得到 =

考查方向

本题主要考察了利用的部分图像确定其解析式，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

解题思路

1、利用相邻的零点与对称轴之间的距离求出的值，2、利用最小值对应的点的坐标和的范围求出的取值，3，代值计算选出答案A

易错点

本题易于在求解时使用零点时忽略零点所在的单调区间，在求值时易于忽略正弦型函数前面的系数

知识点

三角函数的化简求值三角函数的周期性及其求法

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为．

正确答案

解析

由，得出，由最小正周期为，可得，则，再根据条件，函数为偶函数，令，得出t的最小值为.

考查方向

本题主要考查了矩阵的概念，三角函数图像与性质的综合应用

易错点

函数平移的对象是x，这是解决函数平移的问题的关键

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）设，若函数为奇函数，求的最小值。

正确答案

（Ⅰ），，；（Ⅱ）．

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（Ⅰ）解：

，

所以函数的最小正周期．

由，，

得，

所以函数的单调递增区间为，．

（注：或者写成单调递增区间为，．

（Ⅱ）解：由题意，得，

因为函数为奇函数，且，

所以，即，

所以，，

解得，，验证知其符合题意．

又因为，

所以的最小值为．

考查方向

本题主要考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质，三角函数的性质的考查主要分以下几类：

1．三角函数的定义域，

2．三角函数的单调性与最值，

3．三角函数的周期性，

4．三角函数的奇偶性或对称性．

解题思路

本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质，解题步骤如下：1．利用二倍角公式和配角公式将函数化成；2．利用正弦函数的周期公式求得函数的周期；3．利用整体思想和三角函数的单调性求其单调递增区间；4．由函数是奇函数，得到，再求角的取值。

易错点

1、第一问中的单调递增区间易错误写成集合的形式，或丢掉“”的注明；

2、第二问中易利用错误得到。

知识点

函数奇偶性的性质三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）0

解析

（Ⅰ）因为

所以函数的最小正周期．

（Ⅱ）因为，所以，所以．

当时，函数取得最小值;

当时，函数取得最大值,

因为,

所以函数在区间上的最大值与最小值的和为

考查方向

本题主要考察了三角函数的图象与性质，属于中档题，是高考的热点，解决此类题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形公式；二是会用性质，熟悉单调性、周期性、对称性、和最值问题。

易错点

1、本题易在化简的过程汇总发生错误，导致最小正周期算错。

2、单调性分析不全面，导致题目无法进行。

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知函数（＞0) 的最小正周期为，则f(x)在区间[0, ]上的值域为（）

A[0, ]

B[-,]

C[-,1]

D[-,]

正确答案

解析

∵的最小正周期是，

∴，即，

∵

∴，从而，

所以答案选A

考查方向

本题主要考查了三角函数的周期和值域

解题思路

利用利用辅助角公式，利用函数性质求值域

易错点

利用辅助角公式化简函数；求函数值域

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

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