- 与长度、角度有关的几何概型
- 共26题
10．一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
14．在区间
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
8.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ,则θ
正确答案
解析
∵cos θ=
∴P(A)=
知识点
3.在区间(0,2)内任取两个数m,n(m≠n),则椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
如图,m,n的取值在边长为2的正方形中.
当m>n时,焦点在x轴上,
椭圆离心率
当m<n时,焦点在y轴上,
椭圆离心率
故满足条件的m,n为图中阴影部分,
则所求概率
知识点
2.如图是某路段从晚上8点到第二天6点监控拍到的经过的车辆数量（单位:台）的茎叶图,则数据落在区间[10,20）内的概率为（ ）.
正确答案
解析
因为共有10个样本数据,数据落在区间[10,20)内的有2个人,所以所求概率为
知识点
16.设实数a,b均为区间[0,1]内的随机数,则关于x的不等式x2+ax+
正确答案
解析
不等式x2+ax+
关于x的不等式x2+ax+
知识点
19．已知袋内有标有1～6数字的小球6个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a，b，c，然后将所得的数代入函数f（x）=ax2+bx+c，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数有零点，则乙输四个枣给甲．
（Ⅰ）记函数的零点的个数为，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？
正确答案
（Ⅰ）解：ξ的可能取值为0，1，2．f（x）=ax2+bx+c的判别式Δ=b2-4ac，
当Δ=0时，b为偶数，b=2时，a=1，c=1；
b=4时，a=1，c=4或a=2，c=2或a=4，c=1；
b=6时，a=3，c=3，∴P（ξ=1）=
当Δ≥0时，有b≥3，b=3时，ac≤2，有3种；
b=4时，ac≤4，有9种；b=5时，ac≤6，
有14种；b=6时，ac≤9，有17种，共计43种．
∴ξ=1的情形有43-5=38种，∴P（ξ=2）=
P（ξ=0）=1- P（ξ=1）-P（ξ=2）=
∴ξ的分布列为：
数学期望 Eξ=
（Ⅱ）甲得枣的数学期望是
乙得枣的数学期望是
∴该游戏不公平，甲吃亏．
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
5．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）＝
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
10.若
A
B
C
D
正确答案
解析
函数在R上有两个相异的极值点等价于它的导函数有两个不等的实数根，即根的判别式为大于零，可以得到
考查方向
本题主要考查概率的集合概型，导数的运用，属于难题。
解题思路
先求导，利用根的判别式判断，最后利用几何概型求解。
易错点
不理解，不会将未知内容转化成已学过的知识。
知识点
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