与长度、角度有关的几何概型
共26题

· 与长度、角度有关的几何概型

与长度、角度有关的几何概型
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10.从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

正确答案

知识点

与长度、角度有关的几何概型

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是____________

正确答案

解析

如下图，由题意可知本题是一个几何概型，因为，

所以f(x)是增函数，若f(x) 在区间[-1,1]上有且只有一个零点,则

所以，由线性规划内容知全部事件的面积为22=4，满足条件的面积为，所以，所以填

考查方向

线性规划；函数的零点；几何概型

解题思路

做出可行域面积，根据几何概型概率公式得到结果

易错点

线性规划区域找不到或者找到后求面积错误

知识点

与长度、角度有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．对∈R，n∈[0，2]，向量c＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为

正确答案

解析

考查方向

本题考察了向量的模长的几何意义，圆与圆的位置关系及其判定，考察了几何概型

解题思路

1)由向量可知，

2)向量转化问题变为圆的方程

长度不超过6等价于

3)问题转化为两圆内切或内涵，进而求出n的范围

4)根据几何概型得出结果

易错点

主要易错于几何意义的构建

知识点

平面向量数量积的运算与长度、角度有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.在区间上随机取两个实数，使得的概率为（）

正确答案

解析

由可知x，y的范围围成一个边长为4的正方形，所以其面积为16；若再满足，则满足条件的区域为梯形，其面积为，所以所求的概率为，故选D选项。

考查方向

本题主要考查几何概型概率的求法，意在考查考生理解问题和解决问题的能力。

解题思路

先求出正方形的面积为16，再求围成的梯形的面积为，进而求出所求的概率。

易错点

不理解题中给出的二维模型，导致无法入手。

知识点

与长度、角度有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.若在区间(-1,1)内任取实数，在区间(0,1)内任取实数，则直线与圆相交的概率为（）

正确答案

解析

因为直线与圆相交应满足的条件为，即．

又，，在平面直角坐标系中，表示的平面区域为相邻边长分别为2和1的矩形内部，由几何概型知，故选B．

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系、几何概型等知识点，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与解不等式、求几何体的表面积、体积等知识点交汇命题。

解题思路

利用直线与圆的位置关系求出a、b的范围，再利用几何概型解题。

易错点

对相关知识不熟悉导致出错。

知识点

直线与圆的位置关系与长度、角度有关的几何概型

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