直接法求轨迹方程
共41题

· 直接法求轨迹方程

直接法求轨迹方程
共41题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足.

（1）求曲线C的方程；

（2）动点Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l，问：是否存在定点P(0，t)(t＜0)，使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，

得，

＝(x，y)·(0,2)＝2y，

由已知得，

化简得曲线C的方程：x2＝4y.

（2）假设存在点P(0，t)(t＜0)满足条件，

则直线PA的方程是，PB的方程是y＝x＋t.

曲线C在点Q处的切线l的方程是，它与y轴的交点为F(0，)。

由于－2＜x0＜2，因此－1＜＜1.

①当－1＜t＜0时，，存在x0∈(－2,2)，使得，即l与直线PA平行，故当－1＜t＜0时不符合题意。

②当t≤－1时，，，

所以l与直线PA，PB一定相交。

分别联立方程组和

解得D，E的横坐标分别是，，

则xE－xD＝(1－t)，

又|FP|＝－－t，有S△PDE＝·|FP|·|xE－xD|＝，

又，

于是·

＝.

对任意x0∈(－2,2)，要使为常数，即只须t满足

解得t＝－1.此时，

故存在t＝－1，使得△QAB与△PDE的面积之比是常数2.

知识点

导数的几何意义抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系直接法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.

正确答案

(1,1)

解析

略

知识点

直接法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线过坐标原点；

②曲线关于坐标原点对称；

③若点在曲线上，则的面积不大于。

其中，所有正确结论的序号是。

正确答案

②③

解析

显然，如果试图解出轨迹方程，即直接考虑用坐标形式解出，得到的将是一个四次方程，这个题目基本上不用计算，

①若曲线C经过原点，则=1，与条件不符，故①错；

②若曲线C一点满足，则这点关于原点的对称点也一定满足，故曲线C关于原点对称，故②正确；

③若点P在曲线C上，则≤，故③正确.

知识点

直接法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

A120

B720

C1440

D5040

正确答案

解析

框图表示，且所求720,选B

知识点

直接法求轨迹方程排列、组合及简单计数问题

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 用其它方法求轨迹方程

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 直接法求轨迹方程

扫码查看完整答案与解析