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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.设a=,则二项式的常数项是(   )

A240

B-240

C-60

D60

正确答案

D

解析

由已知得a=,二项式的常数项是,因此A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了定积分和二项式定理的展开式,考查考生的运算能力。

解题思路

先根据定积分求出a的值为-2,再利用二项展开式解得常数项为60

因此A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

易错点

二项式定理的展开式易出错

知识点

定积分的计算二项式定理的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.,则二项式展开式中的项的系数为     

正确答案

-160

解析

因为,所以

因为,所以12-3k=3,解得k=3,

所以,故填-160

考查方向

导数的概念及应用

解题思路

根据微积分基本定理首先求出a的值,然后根据二项式的通项公式求出系数的值

易错点

计算错误,积分积不出来

知识点

定积分的计算二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.二项式的展开式中的系数为,则________.

正确答案

解析

中的通项为

考查方向

本题主要考察二项式的展开式,高考中经常出现,一般会与其他知识如定积分结合出现,考察难度不高

解题思路

1、写出二项展开式,确定r,直接计算得到a,

2、根据定积分求出结果

易错点

本题易错在二项展开式记忆错误

知识点

定积分的计算二项式定理的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.=           

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查定积分的知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

直接根据定积分公式直接求解即可。

易错点

1.不会计算定积分的值;

2. 的原函数求错。

知识点

定积分的计算
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(nSn)在函数f(x)=的图象上,则数列{an}的通项公式为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

考查方向

本题考查的是函数的定积分,数列的通项与前项和的关系。及数列中的分类讨论思想。

解题思路

(1)求积分;(2)代入解析式;

易错点

由前n项和求通项时,注意n的限定条件。

知识点

定积分的计算由其它方法求数列的通项公式
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.若,则二项式的展开式各项系数和为          

正确答案

-1

解析

时,的展开式的各项系数和为

考查方向

本题主要考查了微积分基本定理和二项式的展开式的系数和

解题思路

运用微积分基本定理,求出m

当x=1,所有二项式的值即为展开式的系数和

易错点

求错原函数。 二项式的展开式的二项系数和与系数和混淆

知识点

定积分的计算二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

表示圆心在原点的单位圆面积的一半,所以,所以 ,所以应选B。

考查方向

本题主要考查定积分,定积分有两种,一种是直接积分,一种是要根据几何意义算出面积,本体都包括了.

解题思路

1)先将已知积分分成两半部分;

2)分别对两部分求定积分;

易错点

本题易在不会对求定积分.

知识点

定积分的计算
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.若曲线与直线),所围成封闭图形的面积为,则          

正确答案

解析

由题意得,所以

考查方向

本题主要考查定积分的有关知识,意在考查考生的数形结合及其运算求解能力。

解题思路

根据定积分的几何意义直接求得答案。

易错点

1.不会将题中图形的面积转化为定积分求解;2.找不到的原函数是谁。

知识点

定积分的计算利用定积分求曲边梯形的面积
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.定积分的值为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

故选A.

考查方向

本题主要考查定积分的运算.

解题思路

利用微积分基本定理进行求解即可.

易错点

正确的求出被积函数的原函数是关键.

知识点

定积分的计算
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