- 等比数列前n项和
- 共1800题
已知{an}为等比数列，若a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=8，求a1+a2+a3+…+a3m-2+a3m-1+a3m=______．
正确答案
解析
解：由题意可得a1+a2+a3，a7+a8+a9，…，a3m-2+a3m-1+a3m成等比数列，
设起公比为q，∵a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=8，∴q=4，
∴a1+a2+a3+…+a3m-2+a3m-1+a3m=
故答案为：
已知数列{an}为等比数列，a1=2，q=2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=______．
正确答案
22015-2
解析
解：由题意结合等比数列的求和公式可得：
S2014=
故答案为：22015-2
公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为______．
正确答案
255
解析
解：∵等比数列的公比为2，
∴前4项和S4=
解得a1=1
∴前8项和S8=
故答案为：255
数列{an}是公差不为0的等差数列，且a6，a9，a15依次为等比数列{bn}的连续三项，若数列{bn}的首项b1=
正确答案
解析
解：由a6，a9，a15依次为等比数列得到a92=a6a15即（a1+8d）2=（a1+5d）（a1+14d），
化简得3d（a1+2d）=0，由d≠0，得到a1=-2d，
所以数列{bn}的公比q=
则S5=
故答案为：
已知数列{an}为等差数列，且a1=1，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为5，11，21．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意设数列{an}公差为d，数列{bn}的公比为q．
∵a1=1，a1+b1=5，
∴b1=4…（1分）
又∵a2+b2=11，a3+b3=21，
∴1+d+4q=11，1+2d+4q2=21…（3分）
解得：d=2，q=2…（5分）
∴an=2n-1，bn=2n+1…（8分）
（Ⅱ）Sn=（a1+a2+…an）+（b1+b2+…bn）
=
解析
解：（Ⅰ）由题意设数列{an}公差为d，数列{bn}的公比为q．
∵a1=1，a1+b1=5，
∴b1=4…（1分）
又∵a2+b2=11，a3+b3=21，
∴1+d+4q=11，1+2d+4q2=21…（3分）
解得：d=2，q=2…（5分）
∴an=2n-1，bn=2n+1…（8分）
（Ⅱ）Sn=（a1+a2+…an）+（b1+b2+…bn）
=
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=m•2n-1-3，则m=______．
正确答案
6
解析
解：由等比数列{an}的前n项和为Sn=m•2n-1-3，
则a1=S1=m-3，
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=m•2n-1-3-（m•2n-2-3）=m•2n-2，
由于等比数列{an}，则n=1时，有m-3=
解得m=6．
故答案为：6．
首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别是______．
正确答案
n=3，N=6
解析
解：由首项为2，公比为3，得到等比数列的通项公式an=2×3n-1，
∵从第n项到第N项的和为720，
∴2×3n-1+2×3n+2×3n+1+2×3n+2+…+2×3N-n=720，
化简得：2×3n-1×（1+3+32+…+3N-n）=720，
2×3N-1×
则n=3，N=6．
故答案为：n=3，N=6
（1）已知一个等比数列的前10项和为10，前20项和为30，求其前50项的和．
（2）已知数列{an}满足
正确答案
解：（1）由题意可得公比q≠1，
∴S10=
∴S50=
（2）∵
∴当n≥2时，
两式相减可得
∴an=（2n）2=4n
∴数列{an}的通项公式为：an=4n
解析
解：（1）由题意可得公比q≠1，
∴S10=
∴S50=
（2）∵
∴当n≥2时，
两式相减可得
∴an=（2n）2=4n
∴数列{an}的通项公式为：an=4n
正项等比数列{an}中，如果a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和为（ ）
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
正项等比数列{an}中，由a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，
两式相除可得q2=9，∴q=3
∴a1=
故S9=
故选：A．
等比数列2，6，18，54…的前n项和公式Sn=______．
正确答案
3n-1
解析
解：等比数列2，6，18，54…的首项为2，公比q=3．
前n项和公式Sn=
故答案为：3n-1．
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