- 等比数列前n项和
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设等比数列{an}的前n项和为S，若27a3-a4=0，则
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
由27a3-a4=0，得27a3-a3q=0，即q=27，
∴
故答案为：
设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6=2S9，求数列的公比q=______．
正确答案
解析
解：设数列的首项为a1、公比为q，
若公比等于1，则S3+S6=9a1，2S9=18a1，等式S3+S6=2S9不成立，所以公比不等于1．
则由条件可得 
化简得2q6-q3-1=0，解关于q3的方程得 q3=-
解得
答案为
已知Sn是等比数列的前n项和，
正确答案
解析
解：∵Sn是等比数列的前n项和，
∴a2=s2-s1=9+a-（3+a）=6，a3=s3-s2=27+a-（9+a）=18．
由 
∴a1=3-1=2，
故选C．
正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1a5=64，S3=14，那么{an}的公比为（ ）
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：∵正项等比数列{an}满足a1a5=64，S3=14，
∴
整理，得
解得a1=2，q=2，
故选C．
在等比数列{an}中，Tn表示前n项积，若T5=32，则a3的值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意得，T5=a1a2a3a4a5=32，
∵{an}是等比数列，
∴a1a2a3a4a5=
故选A．
已知2+22+23+…+2n=254，则n=______．
正确答案
7
解析
解：∵2+22+23+…+2n=254，
∴254=
化为2n=128=27，
解得n=7．
故答案为：7．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2S2是S1与3S3的等差中项，则数列{an}的公比为______．
正确答案
解析
解：因为2S2是S1与3S3的等差中项，
所以4S2=S1+3S3所以4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）
解得
故答案为
在等比数列{an}中，若a1=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵等比数列{an}中，a1=
∴公比q3=-8，
∴q=-2，
∴|an|=2n-2
∴{|an|}是首项为
∴其前n项和为
故选：A．
设等比数列{bn}的前n项和为Sn，若S10=3S5，则S15：S10=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设等比数列的公比为q，
若q=1，则S10=3S5不成立．
∴q≠1，
由S10=3S5，得
即1-q10=3（1-q5）=（1-q5）（1+q5），
∴1+q5=3，解得q5=2，
则S15：S10=
故选：B．
某同学在电脑上设置一个游戏，他让一弹性球从100m高出下落，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第8次着地时所经过的路程和为（ ）
正确答案
解析
解：设第n次球从最高点到着地点的距离是an，
∴数列{an}首项为100，公比为
∵球弹起又落下，∴球经过的路程S=2S8-100
=2×
故选：C．
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